【每日一题】补档 CF1678B-Tokitsukaze and Good 01-String | 思维 | 简单

题目内容

原题链接

给定一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串，$n$ 为偶数。
问至少要修改多少个字符，可以使得字符串被拆分成多个子段，每一个子段都是 $0$ 或者都是 $1$ ，且长度都是偶数。

在最少修改次数的条件下，子段的最少数量是多少。

数据范围

• $2\le n\le 2\cdot 10^5$
• $s$ 只包含字符 $0$ 或字符 $1$

题解

本题需要拆分思考。

首先考虑第 $n$ 个字符，其必然要和第 $n-1$ 个字符相同。
所以当这两个字符相同后，考虑第 $n-2$ 个字符，必然要和第 $n-3$ 个字符相同。以此类推，第 $i$ 个字符要和第 $i+1$ 个字符相同，$i$ 为奇数。

所以最少操作次数是，将所有第 $i$ 个字符和第 $i+1$ 个字符不相同的 $(i,i+1)$ 要进行修改，所以这就是最小修改次数。

而最少子段数量，则必然是考虑第 $i$ 个字符和第 $i+1$ 个字符不相同的 $(i,i+1)$ 这些配对应该修改成什么，应该和靠近其最近的一个第 $j$ 个字符和第 $j+1$ 个字符相同的 $(j,j+1)$ 保持一致。

时间复杂度：$O(n)$

代码

#include 
using namespace std;

void solve() {
    int n;
    string s;

    cin >> n >> s;

    vector<int> vec;
    int ans1 = 0;
    for (int i = 0; i < n; i += 2) {
        if (s[i] == s[i + 1]) {
            vec.push_back(s[i] - '0');
        } else {
            ans1 += 1;
        }
    }

    int ans2 = 1;
    // 考虑这些新的需要分成多少段
    for (int i = 1; i < vec.size(); ++i) {
        if (vec[i] != vec[i - 1]) {
            ans2 += 1;
        }
    }

    cout << ans1 << " " << ans2 << "\n";
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) solve();

    return 0;
}