算法|前后缀分解|力扣|接雨水，除自身以外数组的乘积，最小平均差

42.接雨水

给定n个非负整数表示每个宽度为1的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

提示：
n == height.length
1 <= n <= 2 * 10四次方
0 <= height[i] <= 10的五次方

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int[] preMax = new int[n], sufMax = new int[n];
        //前缀最大值
        preMax[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            preMax[i] = Math.max(preMax[i - 1],height[i]);
        }
        //后缀最大值
        sufMax[n - 1] = height[n - 1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
            sufMax[i] = Math.max(sufMax[i + 1],height[i]);
        }
        //积水量
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum += Math.min(preMax[i], sufMax[i]) - height[i];
        }
        return sum;
    }
}

238.除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
提示：2 <= nums.length <= 10的五次方

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] preNum = new int[n];
        int[] sufNum = new int[n];
        //前缀乘积
        preNum[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            preNum[i] = preNum[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        //后缀乘积
        sufNum[n - 1] = 1;
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
            sufNum[i] = sufNum[i + 1] * nums[i + 1];
        }
        //前缀乘积和后缀乘积相乘
        int[] answer = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            answer[i] = preNum[i] * sufNum[i];
        }
        return answer;
    }
}

2256.最小平均差

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 。
下标 i 处的 平均差 指的是 nums 中 前 i + 1 个元素平均值和 后 n - i - 1 个元素平均值的 绝对差 。两个平均值都需要 向下取整 到最近的整数。
请你返回产生 最小平均差 的下标。如果有多个下标最小平均差相等，请你返回 最小 的一个下标。
注意：
● 两个数的 绝对差 是两者差的绝对值。
● n 个元素的平均值是 n 个元素之 和 除以（整数除法） n 。
● 0 个元素的平均值视为 0 。

class Solution {
    public int minimumAverageDifference(int[] nums) {
    //涉及到加和的地方都使用了long类型，防止数据过大造成溢出
        int n = nums.length;
        long[] preSum = new long[n];
        long[] sufSum = new long[n];
        //计算前i+1个元素之和
        preSum[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            preSum[i] = nums[i] + preSum[i - 1];
        }
        //计算后n-i-1个元素之和
        sufSum[n - 1] = 0;
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
            sufSum[i] = sufSum[i + 1] + nums[i + 1];
        }
        //根据下标计算平均值，进而计算平均差
        //res存储最小平均差，有更小的就替换
        long res = Long.MAX_VALUE;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            long tempRes = Math.abs(preSum[i] / (i + 1) - (n - i - 1 != 0 ? sufSum[i] / (n - i - 1) : 0));
            //平均差相等时不允许设置index，保证了此时index是最小的下标
            if(tempRes < res){
                res = tempRes;
                index = i;
            } 
        }
        return index;
    }
}

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