常见的排序算法解读及Java实现

一、总述

排序算法是最基本的算法之一。可根据一下标准来分类：

（1）根据内/外部排序可分为：

	<内部排序>：内排序：指在排序期间数据对象全部存放在内存的排序。包括插入排序，希尔排序，选择排序，冒泡排序，归并排序，快速排序，堆排序，基数排序。
	内排序效率用比较次数来衡量。
	<外部排序>：指在排序期间全部对象太多，不能同时存放在内存中，必须根据排序过程的要求，不断在内，外存间移动的排序。
	外排序效率用读/写外存的次数来衡量。

（2）根据稳定性（排序后2个相等键值的顺序和排序之前他们的顺序相同）可分为：

	<稳定排序>：冒泡排序、插入排序、归并排序、计数排序、桶排序和基数排序。
	<不稳定排序>：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

（3）根据时间复杂度可分为：

	：平方阶。直接插入、直接选择和冒泡排序。
	：线性对数阶。快速排序、堆排序和归并排序。
	：介于0到1之间的常数。希尔排序。
	线性阶。基数排序，此外还有桶、箱排序。

二、排序

1.冒泡排序

（1）简介： 重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来，直到数列排序完成。

（2）算法步骤：

	a.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
	b.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
	c.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
	d.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

（3）Java代码：

public class BubbleSort implements IArraySort {
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
            boolean flag = true;
            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = tmp;
                    flag = false;
                }
            }
            if (flag) {
                break;
            }
        }
        return arr;
    }
}

2.快速排序

（1）简介： 快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

（2）算法步骤：

	a.从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot)。
	b.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作。
	c.递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

（3）Java代码：

public class QuickSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
        }
        return arr;
    }

    private int partition(int[] arr, int left, int right) {
        // 设定基准值（pivot）
        int pivot = left;
        int index = pivot + 1;
        for (int i = index; i <= right; i++) {
            if (arr[i] < arr[pivot]) {
                swap(arr, i, index);
                index++;
            }
        }
        swap(arr, pivot, index - 1);
        return index - 1;
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}

3.插入排序

（1）简介： 通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

（2）算法步骤：

	a.将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
	b.从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

（3）Java代码：

public class InsertSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {

            // 记录要插入的数据
            int tmp = arr[i];

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
            int j = i;
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}

4.选择排序

（1）简介： 用于数据规模小的数列排序。不占用额外的内存空间。

（2）算法步骤：

	a.首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
	b.再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
	c.重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

（3）Java代码：

public class SelectionSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 总共要经过 N-1 轮比较
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = i;

            // 每轮需要比较的次数 N-i
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j] < arr[min]) {
                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标
                    min = j;
                }
            }

            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
            if (i != min) {
                int tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[min];
                arr[min] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}

5.归并排序

（1）简介： 作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

a.自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
b.自下而上的迭代；

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

（2）算法步骤：

	a.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
	b.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
	c.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
	d.重复步骤 c 直到某一指针达到序列尾；
	e.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

（3）Java代码：

public class MergeSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        if (arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);

        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);

        return merge(sort(left), sort(right));
    }

    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        int i = 0;
        while (left.length > 0 && right.length > 0) {
            if (left[0] <= right[0]) {
                result[i++] = left[0];
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
            } else {
                result[i++] = right[0];
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
            }
        }

        while (left.length > 0) {
            result[i++] = left[0];
            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
        }

        while (right.length > 0) {
            result[i++] = right[0];
            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
        }

        return result;
    }

}

6.希尔排序

（1）简介： 也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

a.插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
b.但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；

希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

（2）算法步骤：

	a.选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
	b.按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
	c.每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

（3）Java代码：

public static void shellSort(int[] arr) {
    int length = arr.length;
    int temp;
    for (int step = length / 2; step >= 1; step /= 2) {
        for (int i = step; i < length; i++) {
            temp = arr[i];
            int j = i - step;
            while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
                arr[j + step] = arr[j];
                j -= step;
            }
            arr[j + step] = temp;
        }
    }
}

7.堆排序

（1）简介： 堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
a.大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
b.小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
（2）算法步骤：

	a.创建一个堆 H[0……n-1]；
	b.把堆首（最大值）和堆尾互换；
	c.把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
	d.重复步骤 b，直到堆的尺寸为 1。

（3）Java代码：

public class HeapSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int len = arr.length;

        buildMaxHeap(arr, len);

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
        return arr;
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, largest, len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}

8.计数排序

（1）简介： 计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

（2）算法步骤：

	a.找出待排序的数组中最大和最小的元素
	b.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
	c.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
	d.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

（3）Java代码：

public class CountingSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxValue = getMaxValue(arr);

        return countingSort(arr, maxValue);
    }

    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];

        for (int value : arr) {
            bucket[value]++;
        }

        int sortedIndex = 0;
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return arr;
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }

}

9.桶排序

（1）简介： 桶排序是计数排序的升级。利用了函数的映射关系，这个函数与否的关键就在于映射函数的确定。为了使桶排序更高效，需要——在额外空间充足的情况下，趴在桶的数量；使用的映射函数能够将输入的N个数据均匀的分配到K个中桶。

10.基数排序

（1）简介： 基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

（2）基数&计数&桶的比较：

	基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
	计数排序：每个桶只存储单一键值；
	桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

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