Rabin-Karp算法

参考：Rabin-Karp算法
rabin-karp

一、概述

Rabin-Karp算法是子字符串查找算法中的一种，主要是利用哈希函数来进行字符串的匹配。
我们不需要对字符串中的字符一个个地匹配，只需要将字符串的哈希值算出，并比较，就可以匹配字符串。
其一般步骤如下：

1.首先计算模式字符串的散列函数：将每一位乘上对应的基底，再进行相应操作，形成哈希值。
2.然后利用相同的散列函数计算文本中所有可能的M个字符的子字符串的散列函数值并寻找匹配

注意，我们在实现算法时一般要解决两个问题：
1.溢出问题：因为我们计算的哈希值为数值，哪怕我们用long类型来存储，难免会产生溢出。于是，我们就使用模除一个素数操作来解决。
2.冲突问题：之前我们使用了模除来解决溢出问题，但不同的字符串有可能产生相同的哈希值（如2%5为2，而7%5也为2，但明显7和2是不一样的），所以我们要对哈希值相同的串再一一匹配来确定是否正确。

二、实现示例

示例1

以文本串（txt）“3141592653589793”，模式串（pat）“26535”为例。

1.我们先计算模式串的哈希值：26535。因为这个字符串本身就是数字，所以我们选择基底为10。又为了防止溢出，我们将其模除一个素数，这里模除997，最后获得哈希值为613
2.之后，我们对于i

但这里还是有点缺陷，我们是先计算了整个字符串（pat串）的值再模除，但如果我们在计算的过程中就已经溢出了，怎么办？

示例2

下面我们讲得更详细一些。
假设有如下T串和P串，我们假设基底r为256.
按之前的做法，我们先计算初始P串的哈希值，又每一个字符的ASCLL码乘上相应的基底值得到pval。
当然，为了防止溢出，我们还要除以一个素数，我们这里选择101.
但之前讲过，可能在计算这个原始哈希值时可能就发生溢出，于是我们在计算每一位时就模除

这样算pval有些缺陷

我们先看一下伪代码。
这里传入T、P串和nt（T串长度）、np（p串长度）
初始值pval、tval为0，h为1
h是我们之后进行T串变换要匹配字符串的预设值。
比如上个示例中从31415转换到14159，那时h就是3乘上10的4次方，为30000，转换过程就是（31415-30000）* 10 + 9 ，就转换为了14159
当然，我们说过上个例子是有缺陷的，因为h的值也可能会溢出。
于是我们就在计算h时也进行模除操作
第二个for循环就是计算pval、tval时的操作，同样需要每一步都模除

之后，我们就要对T串进行匹配。
因为会有哈希值相同，但是实际上不是我们要找到的串的情况，所以我们需要对值相同的串（如图pval == tval之后的代码）进行意义匹配。

当然，如果i已经到 nt - np时，还没找到，我们就直接返回，因为此时已经找不到了
之后，我们要进行tval的更新（因为当前找不到，我们当然要到下一个），这里就是算法的关键了，我们首先将tval减去最高位（我们暂时先不考虑模除的情况，如31415 - 30000后就为1415），然后乘上进制（1415乘10位14150），最后加上T串新进来的数（1415加上9为14159），最后模除素数，此时我们就可以依赖上一次的结果更新tval。
最后，由于之前的tval - T[i]*h是有可能小于零的（因为原先的tval就是模除过素数的，所以有可能会小于），所以此时模除的话会为素数，我们就需要加上那个素数使其为正。
（负数模除问题我另一个博客有说，用java的话可以直接用Math中的方法就可以解决）

伪代码