Floyd-Warshall最短路径（C++,例题：pta大众情人）
Floyd-Warshall算法是一种用于求解所有点对之间最短路径的动态规划算法。它可以处理带权有向图或无向图，但是不能处理带负环的图。
算法步骤如下：
1. 初始化一个n×n的矩阵D，其中D[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径长度，如果i和j之间没有边，则D[i][j]为无穷大。
2. 对于每对顶点i和j，如果存在一条从i到j的边，则D[i][j]的初始值为这条边的权值。
3. 对于每个顶点k，依次考虑所有的有序对(i,j)，其中i,j∈{1,2,...,n}，如果从顶点i到顶点j经过顶点k的路径比直接从i到j路径更短，则更新D[i][j]的值为D[i][k]+D[k][j]。
4. 最终得到的矩阵D即为所有点对之间的最短路径长度。
Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[10][10], n, m,inf=99999;
cin >> n >> m;//读入节点，边
for (int i = 1; i <= n; i++)//初始化
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (i == j)
a[i][j] = 0;
else
a[i][j] = inf;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int t1, t2, t3;
cin >> t1 >> t2 >> t3;
a[t1][t2] = t3;
}
for(int k=1;k<=n;k++)//核心
for(int i=1;i<=n;i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (a[i][j] > a[i][k] + a[k][j])
a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
cout << a[i][j]<<" ";
cout << endl;
}
} 人与人之间总有一点距离感。我们假定两个人之间的亲密程度跟他们之间的距离感成反比，并且距离感是单向的。例如小蓝对小红患了单相思，从小蓝的眼中看去，他和小红之间的距离为 1，只差一层窗户纸；但在小红的眼里，她和小蓝之间的距离为 108000，差了十万八千里…… 另外，我们进一步假定，距离感在认识的人之间是可传递的。例如小绿觉得自己跟小蓝之间的距离为 2，则即使小绿并不直接认识小红，我们也默认小绿早晚会认识小红，并且因为跟小蓝很亲近的关系，小绿会觉得自己跟小红之间的距离为 1+2=3。当然这带来一个问题，如果小绿本来也认识小红，或者他通过其他人也能认识小红，但通过不同渠道推导出来的距离感不一样，该怎么算呢？我们在这里做个简单定义，就将小绿对小红的距离感定义为所有推导出来的距离感的最小值。
一个人的异性缘不是由最喜欢他/她的那个异性决定的，而是由对他/她最无感的那个异性决定的。我们记一个人 i 在一个异性 j 眼中的距离感为 Dij；将 i 的“异性缘”定义为 1/maxj∈S(i){Dij}，其中 S(i) 是相对于 i 的所有异性的集合。那么“大众情人”就是异性缘最好（值最大）的那个人。
本题就请你从给定的一批人与人之间的距离感中分别找出两个性别中的“大众情人”。
输入格式：
输入在第一行中给出一个正整数 N（≤500），为总人数。于是我们默认所有人从 1 到 N 编号。
随后 N 行，第 i 行描述了编号为 i 的人与其他人的关系，格式为：
性别 K 朋友1:距离1 朋友2:距离2 …… 朋友K:距离K
其中 性别 是这个人的性别，F 表示女性，M 表示男性；K（
题目保证给出的关系中一定两种性别的人都有，不会出现重复给出的关系，并且每个人的朋友中都不包含自己。
输出格式：
第一行给出自身为女性的“大众情人”的编号，第二行给出自身为男性的“大众情人”的编号。如果存在并列，则按编号递增的顺序输出所有。数字间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
6
F 1 4:1
F 2 1:3 4:10
F 2 4:2 2:2
M 2 5:1 3:2
M 2 2:2 6:2
M 2 3:1 2:5
输出样例：
2 3
4
注意：
1、该题相当于有向图。
2、求异性缘的时候是别人对自己的距离感，不是自己对别人的，所以在矩阵中看的是列。
3、求大众情人就是在男生、女生中分别先求出每个人的异性缘，才从中选出最小的异性缘。
#include
using namespace std;
int main()
{
int ju[510][510],def=1e9,d[510];
char a[510];
int m;
cin >> m;
for(int i=1;i<=m;i++)//初始化
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
if (i == j)
ju[i][j] = 0;
else
ju[i][j] = def;
}
for (int i = 1; i <= m; i++)//储存边
{
cin >> a[i];
int t;
cin >> t;
for (int j = 1; j <= t; j++)
{
int t1, t2;
char c;
cin >> t1 >> c >> t2;
ju[i][t1]=t2;
}
}
for(int k=1;k<=m;k++)//floyd
for(int i=1;i<=m;i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
if (ju[i][j] > ju[i][k] + ju[k][j])
ju[i][j] = ju[i][k] + ju[k][j];
}
//for (int i = 1; i <= m; i++)
//{
//for (int j = 1; j <= m; j++)
//cout << ju[i][j];
//cout << endl;
//}
for(int i=1;i<=m;i++)//每个人的最大异性缘
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
if (a[i] != a[j])
d[i] = max(d[i], ju[j][i]);
}
int d1=def, d2=def;
for (int i = 1; i <= m; i++)//求男生，女生里面最小的最大值
{
if (a[i] == 'F')
d1 = min(d[i], d1);
else
d2 = min(d[i], d2);
}
int ma[510], w[510];
int k1 = 0, k2 = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)//分别看男生中、女生中有几个最小的最大值，将编号记录
{
if (a[i] == 'F' && d[i] == d1)
w[k1++] = i;
if (a[i] == 'M' && d[i] == d2)
ma[k2++] = i;
}
int i;
for ( i = 0; i < k1-1; i++)//输出女生
cout << w[i]<<" ";
cout << w[i];
cout< 