力扣第669题 修剪二叉搜索树 c++(注释)

题目

669. 修剪二叉搜索树

中等

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树   深度优先搜索   二叉搜索树   二叉树

给你二叉搜索树的根节点 root ,同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树,使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即,如果没有被移除,原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明,存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意,根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1:


力扣第669题 修剪二叉搜索树 c++(注释)_第1张图片

输入:root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出:[1,null,2]

示例 2:

力扣第669题 修剪二叉搜索树 c++(注释)_第2张图片

输入:root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出:[3,2,null,1]

提示:

  • 树中节点数在范围 [1, 104] 内
  • 0 <= Node.val <= 104
  • 树中每个节点的值都是 唯一 的
  • 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
  • 0 <= low <= high <= 104

思路和解题方法

给定一个BST的根节点root以及一个范围[low, high],修剪BST使得所有节点的值都在这个范围内。

  • 首先,进行边界情况判断,如果根节点为空,直接返回空指针。
  • 然后,判断根节点的值与范围的关系。
    • 如果根节点的值小于范围的下界low,说明根节点以及它的左子树都应该被修剪掉,因此递归调用trimBST函数,在右子树中继续修剪。
    • 如果根节点的值大于范围的上界high,说明根节点以及它的右子树都应该被修剪掉,因此递归调用trimBST函数,在左子树中继续修剪。
  • 若根节点的值在[low, high]范围内,则递归修剪左右子树,将修剪后的左右子树连接到根节点上。
  • 最后,返回修剪后的根节点。

通过不断递归地修剪左右子树,最终得到修剪后的BST。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度:假设树中有n个节点,那么每个节点都需要被遍历一次,因此时间复杂度为O(n)。

        空间复杂度

                O(n)

空间复杂度:在递归过程中,使用了系统栈来保存每个递归调用的上下文信息。最坏情况下,树的高度为n,即退化为链表,此时递归调用的深度为n,所需的额外空间也为O(n)。因此,空间复杂度为O(n)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        // 如果根节点为空,返回空指针
        if(root == NULL) return NULL;
        
        // 如果根节点的值小于low,那么修剪BST应该在右子树中进行
        if(root->val < low)
        {
            return trimBST(root->right, low, high);
        }
        
        // 如果根节点的值大于high,那么修剪BST应该在左子树中进行
        if(root->val > high)
        {
            return trimBST(root->left, low, high);
        }
        
        // 若根节点的值在[low, high]范围内,则递归修剪左右子树
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        
        // 返回修剪后的根节点
        return root;
    }
};

c++精简代码

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr) return nullptr;
        if (root->val < low) return trimBST(root->right, low, high);
        if (root->val > high) return trimBST(root->left, low, high);
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }
};

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