[Swust OJ 1094]--中位数（巧用set，堆排序）

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/1094/

 

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中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

Description

多组输入

第一行：一个正整数N (0<N<1000000)
第二行：N个正整数。(0=<A[i]<2^30)

Input

每组数据先输出”Case X:”,X表示测试数据的编号，从1开始。

第二行输出N个数，第i个数对应数组前i个值的中位数。（精确到小数点后一位）

 

Output

1 2 3 4 5

5 1 2 3 4 5 6 2 5 4 8 7 4

Sample Input

1 2 3 4 5

Case 1: 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Case 2: 2.0 3.5 4.0 4.5 5.0 4.5

Sample Output

输出换行请使用\r\n

Hint

swust第10届校赛

 

 

解题思路：由于数据量太大，那么解题关键就在排序上面了，那么可以巧用堆排序，或者是使用容器 multiset(允许存在相同元素)，那么就不会超时了。

 

multiset 容器用法： http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4542835.html

下面是巧用容器的代码

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <set>

 3 #include <cstdio>

 4 using namespace std;

 5  

 6 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

 7 int t, n;

 8 multiset<double>mpt;

 9  

10 void mid_num(){

11     double x;

12     printf("Case %d:\r\n", ++t);

13     mpt.clear();

14     scanf("%lf", &x);

15     mpt.insert(x);

16     multiset <double> ::iterator it = mpt.begin();

17     printf("%.1lf", x);

18     rep(i, 2, n){

19         scanf("%lf", &x);

20         mpt.insert(x);

21         if (x < *it){

22             if (i & 1) printf(" %.1lf", *(--it));

23             else {

24                 multiset <double> ::iterator it1 = it;

25                 printf(" %.1lf", (*it + *(--it1)) / 2.0);

26             }

27         }

28         else {

29             if (i & 1) printf(" %.1lf", *it);

30             else {

31                 ++it;

32                 multiset <double> ::iterator it1 = it;

33                 printf(" %.1lf", (*it + *(--it1)) / 2.0);

34  

35             }

36         }

37     }

38     printf("\r\n");

39 }

40  

41 int main(){

42     while (~scanf("%d", &n))

43         mid_num();

44     return 0;

45 }

View Code

 

堆排序的代码也贴出来吧（原谅我太懒没有优化这代码~~~）

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 int lstack[500001], ltot, rstack[500001], rtot, mid;

 4 int Max(int a, int b){

 5     return a > b ? a : b;

 6 }

 7 int Min(int a, int b){

 8     return a<b ? a : b;

 9 }

10 void lup(int step){

11     while (step != 1){

12         if (lstack[step]>lstack[step / 2])lstack[step] ^= lstack[step / 2] ^= lstack[step] ^= lstack[step / 2];

13         else break;

14         step = step / 2;

15     }

16     if (step == 1 && lstack[1] > mid) lstack[1] ^= mid ^= lstack[1] ^= mid;

17 }

18 void ldown(){

19     if (ltot > 1 && mid < lstack[1]) mid ^= lstack[1] ^= mid ^= lstack[1];

20     else return;

21     int step = 1;

22     while (step * 2 < ltot){

23         if (step * 2 + 1 >= ltot){

24             if (lstack[step] < lstack[step * 2])

25                 lstack[step] ^= lstack[step * 2] ^= lstack[step] ^= lstack[step * 2], step = step * 2;

26             else return;

27         }

28         else{

29             if (lstack[step] <= lstack[step * 2] && lstack[step * 2 + 1] <= lstack[step * 2])

30                 lstack[step] ^= lstack[step * 2] ^= lstack[step] ^= lstack[step * 2], step = step * 2;

31             else if (lstack[step] <= lstack[step * 2 + 1] && lstack[step * 2] <= lstack[step * 2 + 1])

32                 lstack[step] ^= lstack[step * 2 + 1] ^= lstack[step] ^= lstack[step * 2 + 1], step = step * 2 + 1;

33             else return;

34         }

35     }

36 }

37 void rup(int step){

38     while (step != 1){

39         if (rstack[step]<rstack[step / 2])rstack[step] ^= rstack[step / 2] ^= rstack[step] ^= rstack[step / 2];

40         else break;

41         step = step / 2;

42     }

43     if (step == 1 && rstack[1]<mid) rstack[1] ^= mid ^= rstack[1] ^= mid;

44 }

45 void rdown(){

46     if (rtot>1 && mid>rstack[1]) mid ^= rstack[1] ^= mid ^= rstack[1];

47     else return;

48     int step = 1;

49     while (step * 2 < rtot){

50         if (step * 2 + 1 >= rtot){

51             if (rstack[step] > rstack[step * 2])

52                 rstack[step] ^= rstack[step * 2] ^= rstack[step] ^= rstack[step * 2], step = step * 2;

53             else return;

54         }

55         else{

56             if (rstack[step] >= rstack[step * 2] && rstack[step * 2 + 1] >= rstack[step * 2])

57                 rstack[step] ^= rstack[step * 2] ^= rstack[step] ^= rstack[step * 2], step = step * 2;

58             else if (rstack[step] >= rstack[step * 2 + 1] && rstack[step * 2] >= rstack[step * 2 + 1])

59                 rstack[step] ^= rstack[step * 2 + 1] ^= rstack[step] ^= rstack[step * 2 + 1], step = step * 2 + 1;

60             else return;

61         }

62     }

63 }

64 int main()

65 {

66     int t = 1, n, i;

67     while (scanf("%d", &n) != EOF){

68         printf("Case %d:\r\n", t++);

69         scanf("%d", &mid);

70         ltot = rtot = 1;

71         printf("%.1lf", (double)mid);

72         for (i = 1; i < n; i++){

73             if (i % 2){

74                 scanf("%d", &lstack[ltot]);

75                 lup(ltot);

76                 rdown();

77                 ltot++;

78                 printf(" %.1lf", (mid + lstack[1]) / 2.0);

79             }

80             else{

81                 scanf("%d", &rstack[rtot]);

82                 rup(rtot);

83                 ldown();

84                 rtot++;

85                 printf(" %.1lf", (double)mid);

86             }

87         }

88         printf("\r\n");

89     }

90     return 0;

91 }

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