[Swust OJ 643]--行列式的计算(上三角行列式变换)

 

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/643/

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Description

一个n阶方阵A行列式记作detA,或者|A|.detA是一个数字，它的值按照下面的方式递归定义： 
如果n=1，detA=a11; 
如果n>1,detA= s1 *a11*detA1+s2 * a12 *detA2 +......+sn * a1n *det An 
一个上三角矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积。 
行列式具有如下的性质： 
　性质1 　行列式的行与列互换，其值不变； 
性质2 用数k乘行列式的某一行（列），等于以数乘此行列式 

 

Input

第一行输入矩阵的阶n 

 

Output
第二行输入矩阵本身。

n阶矩阵A的行列式detA.

 

Sample Input

 

2 1 2 3 4

Sample Output

-2

hint

用高斯消去法得上三角矩阵

 

 

解题思路：并不相信hint了(开个n次方就是x^(1/n),非要说牛顿切线方程，笑哭~~~),利用线性代数中行列式的性质化为上三角(下三角)行列式

　　　　　我这里化为上三角,然后行列式的值就是对角线乘积~~~~代码有详细注释，实在不会的看现代书吧~~~~

代码如下：

 1 #include <stdio.h> 

 2 double mpt[21][21];

 3 void init(int n)

 4 {

 5     int row, col;

 6     for (row = 0; row < n; row++)

 7     for (col = 0; col < n; col++)

 8         scanf("%lf", &mpt[row][col]);

 9 }

10 

11 void solve(int n){

12     double temp, ans = 1.0;

13     int cnt = 0, flag = 0;

14     //cnt统计行变换 次数，每交换一次行，行列式符号变化1次，统计变化次数(详见线性代数课本)

15     int row, nextrow, col;

16     double tmp;

17     for (row = 0; row < n - 1; row++){

18         nextrow = row + 1;

19         //开始处理第一列，如果行列式第一行第一个数为零，要交换行

20         if (mpt[row][row] == 0){

21             while (mpt[nextrow][row] == 0){

22                 nextrow++; //如果行列式第二行第一个数为零，行增加继续寻找非零数值的行

23                 //如果遍历完行列式行列式第一列元素都为零，退出while循环

24                 if (nextrow == n){

25                     flag = 1;

26                     break;

27                 }

28             }

29             if (flag)continue;

30             //退出while循环后回到for(row=0;row<n-1;row++)行加1从mpt[row][row]==0知列也相应加1，开始处理第二列 

31             cnt++;

32             for (col = 0; col < n; col++){

33                 //交换非零行到行列式顶部

34                 tmp = mpt[row][col];

35                 mpt[row][col] = mpt[nextrow][col];

36                 mpt[nextrow][col] = tmp;

37             }

38         }

39         for (nextrow = row + 1; nextrow < n; nextrow++){

40             temp = mpt[nextrow][row] / mpt[row][row];

41             for (col = 0; col < n; col++)

42                 mpt[nextrow][col] += -temp*mpt[row][col];//化行列式为上三角行列式形式

43         }

44     }

45     for (row = 0; row < n; row++)ans *= mpt[row][row];

46     printf("%.f\n", cnt & 1 ? -ans : ans);

47 }

48 int main(){

49     int n;

50     scanf("%d", &n);

51     init(n);

52     solve(n);

53     return 0;

54 }

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