电路分析基础笔记(五)正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路:激励为正弦量,且加入激励的时间为t=-∞时的电路

文章目录

前言

一、正弦稳态电路

二、正弦量的相量表示

正弦电压电流的相量表示

三、电路定律的相量形式

 四、元件电压电流关系的相量形式

五、电路的相量模型

阻抗与导纳

相量模型的引入

六、正弦稳态电路相量分析法

七、功率与功率传输

无源单口网络

有源单口网络功率

正弦稳态最大功率传输

总结


前言

为什么要学习正弦稳态电路?正弦信号的易产生和传递 、复杂信号可以分解为频率倍数关系的正弦信号、利用相量法利于运算。


一、正弦稳态电路

正弦稳态电路:激励为正弦量,且加入激励的时间为t=-∞时的电路。

特点:

  • 线性时不变动态电路;        
  • 正弦激励(正弦电压源和正弦电流源);      
  • 稳态响应(暂态响应消失)都是正弦量。

电路分析基础笔记(五)正弦稳态电路的分析_第1张图片

正弦电路:激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路(ac circuits) 。

正弦量:随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。

正弦波的三特征

  • 幅值(振幅、最大值)Im;
  • 周期T或频率f 或角频率ω;
  • 初相位φ,反映正弦量的计时起点。同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。

初相位正、负的判断: 正最大值超前计时起点,则初相位为正,反之为负。

同频率正弦电压、电流的相位差(phase difference)。

两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号、同单位,且在主值范围比较。

周期电流、电压有效值(effective value),周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其大小,工程上采用有效值来表示。

有效值与振幅电路分析基础笔记(五)正弦稳态电路的分析_第2张图片电路分析基础笔记(五)正弦稳态电路的分析_第3张图片

  • 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。
  • 测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。
  • 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。

二、正弦量的相量表示

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正弦电压电流的相量表示

用有效值相量

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三、电路定律的相量形式

相量形式的KCL:在正弦稳态电路中,对于任一节点,流出(或流入)该节点的电流相量代数和等于零。

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相量形式的 KVL:在正弦稳态电路中,对于任一节点,流出(或流入)该节点的电流相量代数和等于零。 

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 四、元件电压电流关系的相量形式

电阻元件:u(t)与i(t) 同相

电容元件:电容电流超前于电容电压90°

电感元件:电感电压超前于电感电流90°

  • 参考相量选择:一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量; 
  • 有效值不满足KCL、KVL。

五、电路的相量模型

阻抗与导纳

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 复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率;

Z反映电路的固有特性: Z=R+jX     

Z为复数,描述电路的频域模型,但不是相量。

Z、R、X具有电阻的量纲。

复导纳取决于电路结构、 元件参数和电路工作频率;

Y反映电路的固有特性:Y=G+jB

Y为复数,描述电路的频域模型,但不是相量。

Y、G、B具有电导的量纲。

相量模型的引入

时域模型: 以R、L、C等原参数来表征元件的模型,它反映了电压与电流时间函数之间的关系。

相量模型:  假想模型。与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构,同时:

  • 正弦电流、电压用相量表示;
  • 无源支路元件用阻抗或导纳表示。

六、正弦稳态电路相量分析法

相量分析基本分析思路:    

1)从时域电路模型转化为相量模型        

  • 正弦电流、电压用相量表示        
  • 无源支路元件用阻抗或导纳表示    

2)选择适当的电路分析方法      

  • 等效变换法(阻抗等效变换、电源等效变换)、网孔分析法、节点分析法、电路定理分析法等

3)建立相量形式的电路方程并求解    

4)根据题目要求,将相量解转化为时域解

七、功率与功率传输

无源单口网络

瞬时功率:正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的

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平均功率 (average power)P---有功功率:平均功率等于瞬时功率在一周期内的平均值。

平均功率等于电阻吸收功率的平均值,又称为有功功率,单位为瓦(w)。

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无功功率 (reactive power) Q   ,单位乏(var)。瞬时功率第二项的值可正可负,反应了单口网络内部与外部的能量交换,其平均值为零,将其最大值定义为无功功率。反映网络与电源能量交换最大速率。

电阻的无功功率恒为零,只有电感、电容才有无功功率,单位为乏(var)。

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视在功率S:端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在功率,即:反映电气设备的容量。

有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系:

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并入电容

现象:

  • 总电流I 减小;
  • 功率因数角 减小;
  • 功率因数cos 增大;
  • 有功功率P 不变;
  • 视在功率S 减小。

 结果:

1)P不变条件下:    

  • 对输电线要求降低;      
  • 输电效率提高;      
  • 电源容量要求降低;

2)S不变条件下:     电路负载能力增大。

提高功率因数方法:并联电容。

有源单口网络功率

注意:功率因数角不等于网络的等效阻抗角。

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正弦稳态最大功率传输

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总结

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