电路分析基础笔记（五）正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路：激励为正弦量，且加入激励的时间为t=-∞时的电路

文章目录

前言

一、正弦稳态电路

二、正弦量的相量表示

正弦电压电流的相量表示

三、电路定律的相量形式

 四、元件电压电流关系的相量形式

五、电路的相量模型

阻抗与导纳

相量模型的引入

六、正弦稳态电路相量分析法

七、功率与功率传输

无源单口网络

有源单口网络功率

正弦稳态最大功率传输

总结

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前言

为什么要学习正弦稳态电路？正弦信号的易产生和传递 、复杂信号可以分解为频率倍数关系的正弦信号、利用相量法利于运算。

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一、正弦稳态电路

正弦稳态电路：激励为正弦量，且加入激励的时间为t=-∞时的电路。

特点：

• 线性时不变动态电路；        
• 正弦激励(正弦电压源和正弦电流源)；      
• 稳态响应(暂态响应消失)都是正弦量。

正弦电路：激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路（ac circuits） 。

正弦量：随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。

正弦波的三特征

• 幅值(振幅、最大值)Im；
• 周期T或频率f 或角频率ω；
• 初相位φ，反映正弦量的计时起点。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。

初相位正、负的判断： 正最大值超前计时起点，则初相位为正，反之为负。

同频率正弦电压、电流的相位差(phase difference)。

两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号、同单位，且在主值范围比较。

周期电流、电压有效值(effective value)，周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小，工程上采用有效值来表示。

有效值与振幅

• 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。
• 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。
• 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。

二、正弦量的相量表示

正弦电压电流的相量表示

用有效值相量

三、电路定律的相量形式

相量形式的KCL：在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。

相量形式的 KVL：在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。 

 四、元件电压电流关系的相量形式

电阻元件：u(t)与i(t) 同相

电容元件：电容电流超前于电容电压90°

电感元件：电感电压超前于电感电流90°

• 参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量； 
• 有效值不满足KCL、KVL。

五、电路的相量模型

阻抗与导纳

 复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；

Z反映电路的固有特性： Z=R+jX     

Z为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。

Z、R、X具有电阻的量纲。

复导纳取决于电路结构、 元件参数和电路工作频率；

Y反映电路的固有特性：Y=G+jB

Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。

Y、G、B具有电导的量纲。

相量模型的引入

时域模型: 以R、L、C等原参数来表征元件的模型，它反映了电压与电流时间函数之间的关系。

相量模型:  假想模型。与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，同时：

• 正弦电流、电压用相量表示；
• 无源支路元件用阻抗或导纳表示。

六、正弦稳态电路相量分析法

相量分析基本分析思路：    

1）从时域电路模型转化为相量模型        

• 正弦电流、电压用相量表示        
• 无源支路元件用阻抗或导纳表示    

2）选择适当的电路分析方法      

• 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、网孔分析法、节点分析法、电路定理分析法等

3）建立相量形式的电路方程并求解    

4）根据题目要求，将相量解转化为时域解

七、功率与功率传输

无源单口网络

瞬时功率:正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的

平均功率 (average power)P---有功功率：平均功率等于瞬时功率在一周期内的平均值。

平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又称为有功功率，单位为瓦（w）。

无功功率 (reactive power) Q   ，单位乏（var）。瞬时功率第二项的值可正可负，反应了单口网络内部与外部的能量交换，其平均值为零，将其最大值定义为无功功率。反映网络与电源能量交换最大速率。

电阻的无功功率恒为零，只有电感、电容才有无功功率，单位为乏（var）。

视在功率S：端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在功率，即：反映电气设备的容量。

有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系：

并入电容

现象:

• 总电流I 减小;
• 功率因数角 减小;
• 功率因数cos 增大;
• 有功功率P 不变;
• 视在功率S 减小。

 结果：

1）P不变条件下：    

• 对输电线要求降低；      
• 输电效率提高；      
• 电源容量要求降低；

2）S不变条件下：     电路负载能力增大。

提高功率因数方法：并联电容。

有源单口网络功率

注意：功率因数角不等于网络的等效阻抗角。

正弦稳态最大功率传输

 

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总结