代码随想录算法训练营第五十一天|309.最佳买卖股票时机含冷冻期 、714.买卖股票的最佳时机含手续费

309.最佳买卖股票时机含冷冻期 ★

文档讲解 : 代码随想录 - 309.最佳买卖股票时机含冷冻期
状态:再次回顾。(★:需要多次回顾并重点回顾。)

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
    dp[i][j],第i天状态为j,所剩的最多现金为dp[i][j]

    具体可以区分出如下四个状态:

    • 状态一:持有股票状态(今天买入股票,或者是之前就买入了股票然后没有操作,一直持有)
    • 不持有股票状态,这里就有两种卖出股票状态
      • 状态二:保持卖出股票的状态(两天前就卖出了股票,度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态,一直没操作)
      • 状态三:今天卖出股票
    • 状态四:今天为冷冻期状态,但冷冻期状态不可持续,只有一天!
      代码随想录算法训练营第五十一天|309.最佳买卖股票时机含冷冻期 、714.买卖股票的最佳时机含手续费_第1张图片
  2. 确定递推公式

    1. 达到买入股票状态(状态一)即:dp[i][0]状态,有两个具体操作:
    • 操作一:前一天就是持有股票状态(状态一),dp[i][0] = dp[i - 1][0]
    • 操作二:今天买入了,有两种情况
      • 前一天是冷冻期(状态四)dp[i - 1][3] - prices[i]
      • 前一天是保持卖出股票的状态(状态二)dp[i - 1][1] - prices[i]
    1. 达到保持卖出股票状态(状态二)即:dp[i][1],有两个具体操作:
    • 操作一:前一天就是状态二
    • 操作二:前一天是冷冻期(状态四
      dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
    1. 达到今天就卖出股票状态(状态三),即:dp[i][2] ,只有一个操作:
      昨天一定是持有股票状态(状态一),今天卖出
      即:dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
    2. 达到冷冻期状态(状态四),即:dp[i][3],只有一个操作:
      昨天卖出了股票(状态三)
      即:dp[i][3] = dp[i - 1][2];

    综上分析,递推代码如下:

    dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
    dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
    dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
    dp[i][3] = dp[i - 1][2];
    
  3. dp数组如何初始化

    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    dp[0][2] = 0;
    dp[0][3] = 0;
    
  4. 确定遍历顺序
    从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的,那么一定是从前到后遍历!

  5. 举例推导dp数组:
    [1,2,3,0,2] 为例,dp数组如下:
    代码随想录算法训练营第五十一天|309.最佳买卖股票时机含冷冻期 、714.买卖股票的最佳时机含手续费_第2张图片

本题代码:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};
  • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

714.买卖股票的最佳时机含手续费

文档讲解 : 代码随想录 - 714.买卖股票的最佳时机含手续费
状态:再次回顾。

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
    dp[i]的定义为
    dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金;
    dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金。

  2. 确定递推公式
    如果第i天持有股票即dp[i][0], 那么可以由两个状态推出来:

    • i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][0]
    • i天买入股票,本题的股票可以买卖多次,所以买入股票的时候,可能会有之前买卖的利润即:dp[i - 1][1],所得现金就是买入今天的股票后加之前买卖的利润所得现金即:dp[i - 1][1]-prices[i]
      那么dp[i][0]应该选所得现金最大的,所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]-prices[i]);

    如果第i天不持有股票即dp[i][1], 也可以由两个状态推出来:

    • i-1天就不持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][1]
    • i天卖出股票,所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即:prices[i] + dp[i - 1][0] - fee
      同样dp[i][1]取最大的,dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0] - fee);
  3. dp数组如何初始化

    dp[0][0] -= prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    
  4. 确定遍历顺序
    从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的,那么一定是从前到后遍历!

  5. 举例推导dp数组:
    本题和动态规划:122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作。

本题代码:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};
  • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

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