数据结构学习笔记（第一章：概论）

1.1 数据结构的基本概念

基本概念

基本概念

数据

数据元素、数据项

数据对象、数据结构

数据类型、抽象数据类型（ADT）

代指计算机中所有能被计算机程序所识别的信息

数据元素：就像是C语言中的结构体，是数据的
基本单位，通常是作为一个整体考虑和处理

数据项：就像C语言结构体所包含的变量，
数据项数构成数据元素的不可分割的最小单位

数据结构：是一种关系，它表示的数据
元素中存在一种或多种的特定关系集合

数据对象：还有具有相同性质的数据
元素的集合，是数据的子集

• 抽象数据类型（ADT）的定义取决于它的逻辑特性，不管计算机如何表示和实现，只要它的数学特性不变，则这其实是同一个抽象数据类型。
• 抽象数据类型（ADT）描述了数据的逻辑结构和抽象运算，通常用（D数据对象，S数据关系，P基本操作集）这样的三元组来表示，从而构成一个完整的数据结构定义。

数据结构的三要素

1.逻辑结构：
逻辑结构分为线性结构和非线性结构，线性表是典型的线性结构。非线性结构里又含有集合，树形结构和图状结构（网状结构），集合，树和图是经典的非线性结构。

2.物理结构（数据的存储结构）：
主要有顺序存储，链式存储，索引存储，散列存储（哈希Hash存储）。

• 顺序存储：就是逻辑上应该相邻的数据元素也顺序存储在存储单元中。
• 链式存储：就是虽然有数据元素逻辑上是相邻的，但是数据可能分散在任意存储单元中，逻辑相邻的前后数据元素依靠（地址）指针来导向。
• 索引存储：数据可能分散在任意存储单元中，逻辑相邻的前后数据元素依靠一个索引表来导向。
• 散列存储（哈希存储）：给定一种公式，通过元素的特征用公式直接计算出该元素的存储空间。

3.数据的运算：

• 针对逻辑结构：指运算的功能。
• 针对存储结构：指运算的具体操作步骤

Notes:

1.逻辑结构：仅描述元素之间的逻辑关系，它可以用多种存储方式来实现。例如：栈，栈既可以才用顺序存储或者链式存储，故属于逻辑结构，有序表是指关键字有序的线性表，同样属于逻辑结构；而顺序表，哈希表，单链表则不是，因为它描述了逻辑结构了之后又将存储结构和数据运算定死了，所以不属于逻辑结构。
2. 在存储数据时，不仅要存储数据元素的值，而且要存储数据元素之间的关系。
3. 对于两种不同的数据结构，逻辑结构或物理结构有可能是相同的，比如：二叉树和二叉排列树，他们的逻辑结构和物理结构完全一致，但是由于数据结构的三要素之一：“数据的运算”的原理不一样，所以这是两种不同的数据结构。
4.相同的逻辑结构，同一种运算在不同的存储方式下实现时，运算的效率有可能不一样，比如：线性表，线性表可以用顺序存储方式实现又可以用链式存储方式实现。在顺序存储方式下，在线性表中插入和删除元素，平均要移动一半的元素，时间复杂度是O(n)，但是链式存储方式下，不需要移动其他元素，插入和删除的时间复杂度都仅为O(1)。

1.2 算法和算法评价

算法的基本概念

算法的基本概念

定义

程序 = 数据结构 + 算法

数据结构是要处理的信息

算法是处理信息的步骤

算法的五个特征

有穷性

可以执行完毕

算法是有穷的

程序可以无穷

确定性

确认相同的信息只有一个输出结果

可行性

可以实现它

输入

有信息输入

输出

有处理结果输出

好算法的特质

正确性

可读性

健壮性

效率和低存储容量

你的算法结果是否正确？

你的算法别人能看懂吗？

你的算法Bug多不多？

算得快不快呀，时间复杂度低不低？

占用内存大不大呀，空间复杂度多少？

算法效率的度量

1.时间复杂度：
时间开销与问题规模n的关系O(f(n))
运行时间记为$T(n)$
算法中基本操作重复的次数和问题规模n的比例函数记为$f(n)$
T(n)=O(f(n));
2.空间复杂度
空间开销（系统开销）与问题规模n的关系

加法规则：$O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(n),g(n)))$
乘法规则：$O(f(n))\ast O(g(n))=O(f(n)\ast g(n))$
常对幂指阶： $O(1)<O({\log }_{2}n)<O(n)<O(n{\log }_{2}n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)$

Notes:
时间复杂度的表示要注意算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同即可，例如O(2n)一般写成O(n)。所以时间复杂度的优劣评估更注重增长率，并且一般忽略在某一特殊数值下的比较。
时间复杂度总是考虑最坏的情况，这能保证算法的运行时间不会比它更长。
算法原地工作是指算法所需的辅助空间是常量。
同一算法，实现语言的级别越高，执行效率会越低

例题：已知两个长度分别为m和n的升序链表，若将他们合并成长度为m+n的一个降序链表，则最坏情况下的时间复杂度是？
答案：O(max(m, n))

无论两个升序链表内部是怎么样的，都要有m+n次移动才能变成一个降序链表，所以这里时间复杂度就应该直接剔除这部分。

这里的时间复杂度主要是考察的两个链表的比较部分,比较应该从每个链表中最大的数开始，也就是从后往前看。

最好的情况：无疑是长度比较短的升序链表a中的第一个数还比另一个升序数列b最后一个数还大，升序链表a中的数肯定是链表中最小的，所以比较只用比较完a的长度后，就能直接将b的剩下的数直接放入。所以比较次数为min(m,n);

举个例子：像b（4，5，6，7）和a（8，9，10），首先10与7比较，10大放入序列；9与7比较，9大放入序列；8与7比较8大放入序列，这时比较短的a序列已经全部放完，剩下的另一个序列已经不需要比较了，直接从后往前一一放入即可。这时就只进行了3次比较。

最坏的情况：无疑是a,b链表都比较到剩任一列最后一个，只有最后一个数是不用比较的，所以出现了m+n-1次比较，

答案为啥是时间复杂度不是O(m+n-1)呢，因为时间复杂度的表示只需要表示增长率，所以表示是一次方即可，但是是O(n)还是O(m)呢？

这是最坏的情况所以应该选比较大得那个，所以O(max(n,m));

感想：
这篇学习笔记是我在学习王道和严蔚敏数据结构的小结，应该算是转载，而且有些不理解的地方也通过上网搜索才了解的东西。以为自己之前学得还行，结果从新复习的时候才发现真的是个渣渣。