算术基本定理 求一个数的约数个数

算术基本定理  求一个数的约数个数

　　　　算术基本定理：

　　　　　　分解素因数：n=(p1^k1)*(p2^k2)*...*(pn*kn).（分解方式唯一）

　　　　　　n的约数个数为cnt(n)=(1+k1)*(1+k2)*...*(1+kn).

bool isprime[maxn];

vector<int> prime;



void play_prime()

{

    memset(isprime,1,sizeof(isprime));

    isprime[1]=0;

    for(int i=2;i<maxn;i++){

        if(!isprime[i]) continue;

        for(int j=i+i;j<maxn;j+=i){

            if(isprime[j]) isprime[j]=0;

        }

    }

    for(int i=2;i<maxn;i++)

        if(isprime[i]) prime.push_back(i);

}



ll Cnt(ll n)

{

    ll res=1;

    for(int i=0;prime[i]<=n&&i<prime.size();i++){

        ll k=0;

        while(n%prime[i]==0){

            n/=prime[i];

            k++;

        }

        res*=(1+k);

    }

    if(n>1) res*=(1+1);

    return res;

}

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（2） 它的全体正因数之和为

 

                  

                             

　　　　　　　　　　当     时就称N为  完全数。 是否存在奇完全数，是一个至今未解决之猜想。

 

（3） 利用算术基本定理可以重新定义整数a和b的 最大公因子    和 最小公倍数 

 

 

 

 并证明