[题]P1150 Peter 的烟 #数学推导

题目

P1150 Peter 的烟

题解

为什么要记录这个入门题呢
因为一个题解：博客跳转
我自己做的是模拟整个吸烟然后烟蒂换烟的过程，很笨。
这个数学推导真的震撼我
最后一个式子就搞定：n+(n-1)/(k-1)

基于该题解的我的分析过程：
n个烟蒂可以换一根烟，这根烟吸完可以获得一个烟蒂
那么在烟蒂足够的情况下，每n-1个烟蒂就是一根烟
数学式表示为：n烟蒂 = 1烟 + 1烟蒂 => n-1烟蒂 = 1烟
但是这个代换有一个前提：你必须在一开始就有n个烟蒂
所以，重申一遍：烟蒂满足n个的情况下，每n-1个烟蒂就是一根烟
比如我每6个烟蒂才能换一根烟时，按照上面的推导我可以5个烟蒂换一根烟
但是我最后剩下的5个烟蒂还能这样换吗？显然不能。
所以我们一开始就将烟蒂总数减去1，使得最后的n-1个烟蒂变为n-2个
这个操作对前面的烟蒂是不会有影响的，前面的烟蒂会正常地被换掉
这样最后要是剩下n-1个烟蒂就不会进行交换

代码

我按照模拟吸烟的思路写的，能过。

#include
using namespace std;
int main(){
	int n, k, sum;
	cin >> n >> k;
	sum = n;//原有的肯定会吸完 
	while(n >= k){//n此时代表的是烟蒂的数量
		int y = n / k;//换来y根烟 
		n %= k;//还剩下n个烟蒂 
		sum += y;
		n += y;//y根烟吸完后又来y个烟蒂 
	}
	cout << sum;
	return 0; 
}