四、随机变量的数字特征 笔记

随机变量的数学期望

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常见分布的数学期望

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随机变量函数的数学期望

Y=g(X)和Z=g(X,Y)的数学期望公式

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方差和标准差/均方差的概念

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方差的计算公式

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方差计算方式的简化版本

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常见分布的数学期望和方差

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数学期望和方差的性质

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多个时

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标准化随机变量的期望和方差

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协方差和相关系数

相关系数是一种特殊的协方差；

从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

从定义公式可以看出来，协方差是[(X和它的均值的差)乘以(Y和它均值的差)]的积的期望

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协方差的简单公式及推理过程

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二维正态分布的协方差和相关系数

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协方差和相关系数的性质

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切比雪夫不等式

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伯努力大数定律

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大数定律的意义

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切比雪夫大数定律和辛钦大数定律

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定理的意义

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中心极限定理

对于一个群体，我们进行抽样时，特定的抽样分布是一个正态分布，某次抽样数据就处在这个正态分布中。

举个例子，扔骰子，我们扔4次，求4个骰子的和。可能出现的数值是从4~24之间的某个数，把它们的次数列
一个柱状图表，这个图表就是一个正态分布，正态分布的左边是4，最右边是24，中间出现次数最多的是14。
了解到这个分布是正态分布以后，我们进行一次实验处理，再抽样以后，就可以查看抽样结果在正态分布中位置，如果位置
位于比较极端的两端(5%或2.5%)，我们会认为我们的实验处理影响了这次抽样，被称为显著。
比如我们添加某种特殊变量以后去扔骰子，如使用特殊手法。直接扔出4个6,这种概率显然属于低概率事件，此时我们认为是
这个特殊手法对结果的影响是显著的。——————而且很显然，具有很大的偶然性。

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独立同分布的中心极限定理 列维林德-伯格中心极限定理

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