代码随想录算法训练营 day22| 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

目录

一、（leetcode 235）二叉搜索树的最近公共祖先

二、（leetcode 701）二叉搜索树中的插入操作

三、（leetcode 450）删除二叉搜索树中的节点

1.二叉搜索树的删除方法

2.普通二叉树的删除方法

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一、（leetcode 235）二叉搜索树的最近公共祖先

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有序树，所有 如果中间节点是q和p的公共祖先，那么中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。

所以当从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，那么cur就是 p和q的最近公共祖先。

递归三部曲如下：

1）确定递归函数返回值以及参数

参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。

TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)

2）确定终止条件

遇到空返回就可以了

if (cur == NULL) return cur;

其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

3）确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断

if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    if (left != NULL) {
        return left;
    }
}

在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return。

搜索一条边的写法：

if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;

本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。

如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。

if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
    TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
    if (right != NULL) {
        return right;
    }
}

剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者 （q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。

return cur;

那么整体递归代码如下:

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }

        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};

精简后代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};

二、（leetcode 701）二叉搜索树中的插入操作

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按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了

例如插入元素10 ，需要找到末尾节点插入便可，一样的道理来插入元素15，插入元素0，插入元素6，并不需要调整二叉树的结构

只要遍历二叉搜索树，找到空节点 插入元素就可以了，那么这道题其实就简单了。

接下来就是遍历二叉搜索树的过程了。

递归三部曲：

1）确定递归函数参数以及返回值

参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？

可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的，下面也会给出其具体实现代码。

有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。

递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。

TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)

2）确定终止条件

终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。

if (root == NULL) {
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    return node;
}

这里把添加的节点返回给上一层，就完成了父子节点的赋值操作了，详细再往下看。

3）确定单层递归的逻辑

搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向

if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;

如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。

整体代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        return root;
    }
};

递归函数不用返回值也可以，找到插入的节点位置，直接让其父节点指向插入节点，结束递归，也是可以的。

那么递归函数定义如下：

TreeNode* parent; // 记录遍历节点的父节点
void traversal(TreeNode* cur, int val)

没有返回值，需要记录上一个节点（parent），遇到空节点了，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点。然后结束递归。

代码如下：

class Solution {
private:
    TreeNode* parent;
    void traversal(TreeNode* cur, int val) {
        if (cur == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            if (val > parent->val) parent->right = node;
            else parent->left = node;
            return;
        }
        parent = cur;
        if (cur->val > val) traversal(cur->left, val);
        if (cur->val < val) traversal(cur->right, val);
        return;
    }

public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        parent = new TreeNode(0);
        if (root == NULL) {
            root = new TreeNode(val);
        }
        traversal(root, val);
        return root;
    }
};

三、（leetcode 450）删除二叉搜索树中的节点

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1.二叉搜索树的删除方法

1）确定递归函数参数以及返回值

说到递归函数的返回值，在二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)中通过递归返回值来加入新节点， 这里也可以通过递归返回值删除节点。

TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)

2）确定终止条件

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

if (root == nullptr) return root;

3）确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚

有以下五种情况：

• 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了找到删除的节点
• 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
• 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
• 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
• 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况如下

 动画中的二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.

这样就完成删除元素7的逻辑

if (root->val == key) {
    // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
    // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
    if (root->left == nullptr) return root->right;
    // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
    else if (root->right == nullptr) return root->left;
    // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
    // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
    else {
        TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
        while(cur->left != nullptr) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
        TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
        root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
        delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
        return root;
    }
}

这里相当于把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root->left 或者 root->right接住

if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;

整体代码如下：（注释中：情况1，2，3，4，5和上面分析严格对应）

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
        if (root->val == key) {
            // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
            if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
                ///! 内存释放
                delete root;
                return nullptr;
            }
            // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
            else if (root->left == nullptr) {
                auto retNode = root->right;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
            else if (root->right == nullptr) {
                auto retNode = root->left;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
            // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
            else {
                TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
                while(cur->left != nullptr) {
                    cur = cur->left;
                }
                cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
                TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
                root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
                delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
                return root;
            }
        }
        if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
        if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

2.普通二叉树的删除方法

普通二叉树的删除方式（没有使用搜索树的特性，遍历整棵树），用交换值的操作来删除目标节点。

代码中目标节点（要删除的节点）被操作了两次：

• 第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换。
• 第二次直接被NULL覆盖了。

代码如下：（关键部分已经注释）

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        if (root->val == key) {
            if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
                return root->left;
            }
            TreeNode *cur = root->right;
            while (cur->left) {
                cur = cur->left;
            }
            swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
        }
        root->left = deleteNode(root->left, key);
        root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};