以数学角度，厘清平行与平移的逻辑顺序

【问题导向阅读】

一、平行于平移之间有着怎样的逻辑关系？

二、如何用数学的角度研究平行与平移？

      平移与平行的本质区别：

      什么叫平移？两个图形对应点所形成的直线都是平行线，这叫平移。平移有两层概念，一个是物理学的，一个是数学的。物理学关注的是物质本身，而数学关注的是两者的关系。平移实际上讲的是在变换课程中保持怎样的运动不变性是前后变换的两个图形全等。这是数学上要研究的变换规则。也就是说数学研究的平移指的是变换前后二者的关系。所以我们可以采用大量的生活实力来引进平移的概念，比如说拉门，对小朋友来说，平行这个概念到四年级下册才正式走进我们的教材，但是在很小的时候就已经有所接触，比如说把门推过来，拉过去，其实都是学习平移的背景。

      沿着同一个方向就是平行从数学的角度肯定，是先定义平行在定义便宜比较符合认知逻辑。平移的参照物是一条射线，移动的过程中，每一个点与射线的距离始终保持不变。什么叫距离，距离就涉及垂直，每一点与射线的距离都相等，这就是平行啊。所以平行公理是用垂直来定义的。我们可以这样想，从数学的角度看，先有平行才能有平移，但是学生在很小的时候就接触过平移这种生活现象。我们该怎样借助已有的生活经验来认识新的数学概念呢？平行作业平行运输，这些平行都不止是一个数字概念，窗户移动只是平行的一种，有意的扩展认知圈，不要把平移定位在铅笔的移动、窗户的推拉上，充分挖掘平移模型背后的故事。所以我理解平移像是一个点，平行是一个面，我们可以以面盖点，却不能以点盖面。

      遵循逻辑，混而不错

      从学生的生活经验来说，可能认识平移要先于认识平行，而且关于平移的经验要比平行的经验丰富得多，但是数学是一门严谨的学科，当我们用数学的角度考虑这些问题时，就不能仅凭经验来谈，要更多的考虑数学的逻辑构架。几乎所有的定义，本身可以作为判断命题的依据，但是平行线的定义不能作为判定的依据是个例外。在我们的教学中可以采用点子图的方法，来判断断两条直线的平行关系。

      回顾自己的教学，像教学片段一呈现的那样，让学生先画一条直线，想一想，再画一条直线，引导学生发现相交垂直都是以前学过的，从而导出新知——平行的认识。但却没有把平行与平移的逻辑关系思考的那么深入透彻。通过今天的阅读也提醒着我要改变接下来这节课的教学思路和流程。