【位运算】必知必会：二进制位的原码反码补码转换 以及 按位与&、按位或|、异或^

最近在练习LeetCode上的算法题，遇到了位运算求解的问题，作以复习总结。

一、二进制位的原码、反码、补码转换

在计算机当中都是使用补码来进行计算和存储的。
反码解决了正确计算负数问题；
补码很好的解决了反码 负数不能跨零计算的弊端；
并且补码还可以记录一个特殊的值 -128，这个数据在 1 个字节下是没有原码和反码。

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正数的原码反码补码相同；
负数的原码—>反码: 符号位不变，其余各位取反;
负数的反码—>补码: 反码加上1（相当于将原码数值位取反然后在最低位加1） ；

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1.机器数

机器数：一个数在计算机中的表示形式是二进制；
机器数通常是带有符号的（指有正数和负数之分），计算机用最高位存放符号，这个 bit 一般叫做符号位。 正数的符号位为 0， 负数的符号位为 1。

比如，十进制中的数 +7 ，计算机字长为8位，
	 转换成二进制就是 0 0 0 0 0 1 1 1（一个 byte 有 8bit，有效的取值范围是 -128 ~ +127）。
      如果是 -7 ，就是1 0 0 0 0 1 1 1。

计算机底层使用二进制形式的补码来计算和存储数据

一个存储的二进制码分原码、反码、补码！

2.原码

十进制数据的二进制表现形式就是原码，原码最左边的一个数字就是符号位，0为正，1为负。

左边第一位为符号位，其他位为数据位。

一个 byte 有 8bit，最大值是 0 1 1 1 1 1 1 1(+127)，最小值是 1 1 1 1 1 1 1 1(-127)

在计算机中之所以使用二进制来表示原码是因为逻辑简单，对于电路来说只有开或者关两种状态，用二进制是在方便不过的了。

计算：

使用原码对正数进行计算不会有任何问题的。
但是如果是负数的话，那计算的结果就会大相径庭了。

例如 ：5+2
	 0 0 0 0 0 1 0 1
	+        0 0 1 0
	-----------------
	 0 0 0 0 0 1 1 1
结果没问题，值为7.

如果是负数，-56 -1
	 1 0 1 1 1 0 0 0
	-              1
	 -----------------
	 1 0 1 1 0 1 1 1
显然结果不应该是-55！减一之后正确的结果应该是 -57（1 0 1 1 1 0 0 1）才对。

为了解决原码不能用于计算负数的这种问题，这时候，反码它出现了，作为负数的“计算的救星”。

计算规则是正数的反码不变和原码一致，负数的反码会在原码的基础上，高位的符号位不变，其他位取反（ 1 变成 0 ， 0 变为 1 ）。

3.反码

正数的反码是其本身（等于原码），负数的反码是符号位保持不变，其余位取反。反码的存在是为了正确计算负数，因为原码不能用于计算负数。

十进制数字	原码	反码
+0	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111
-1	1000 0001	1111 1110

负数计算
这时候，我们再来使用反码计算一下 -56 - 1 的结果。

-56 的原码是1 0 1 1 1 0 0 0，如果转成反码（符号位不变，其他位取反）

那么它的反码就是1 1 0 0 0 1 1 1

  1 1 0 0 0 1 1 1
 -              1
-----------------
  1 1 0 0 0 1 1 0

-56 -1 = -57，-57 的原码是1 0 1 1 1 0 0 1，转成反码刚好是1 1 0 0 0 1 1 0，刚好等于刚才我们算出的值。

跨零计算
不过反码也有它的 “ 软肋 ”，如果是负数跨零进行计算的话，计算得出的结果不对.

-3 + 5 来举例

-3 的原码是1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0

 1 1 1 1 1 1 0 0
+        0 1 0 1  
-----------------
 0 0 0 0 0 0 0 1
把计算结果转成十进制就是 1，这结果显然不对。那么我们该怎么计算呢，这时候，作为反码的补充编码 —— 补码就出现了。

作为反码的补充编码 —— 补码就出现了。

4.补码

正数的补码是其本身，负数的补码等于其反码 +1。因为反码不能解决负数跨零（类似于 -6 + 7）的问题，所以补码出现了。

跨零计算
这时候，我们再来使用反码计算一下 -3 + 5 的结果。

-3 的原码是1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0，再转成补码就是1 1 1 1 1 1 0 1。

 1 1 1 1 1 1 0 1
+        0 1 0 1
----------------- 
 0 0 0 0 0 0 1 0
结果正确。

二、按位与&、按位或|、异或^

运算符	含义	运算规则	用途
&	位与	两个位都是1，结果为1，其他为0	1.判断奇偶数：用if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数；2.取余：让a对16进行取余，那么就可以让 a & 15
|	位或	两个位都是0，结果为0，其他为1
^	位异或	同0异1：相同为0，不同为1	交换两个数：(a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a，a^0=a
~	位非	0变1，1变0	求相反数： ~a + 1
<<	左移	向左移动，低位补零	做 * (2 ^ n)的运算
>>	右移	向右移动，高位补零，符号位按照原来数字的符号位不变	1.做 / (2 ^ n)的运算；2.求绝对值： a >> 31 == 0 ? a : (~a + 1)
>>>	无符号右移	向右移动，高位补零	-

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