Leetcode 热题5. 最长回文子串（c++， 中心拓展法，动态规划详细分析及完整版代码）

首先注意，回文数和最长公共子序列不一样，什么是回文数？

如果一个字符串正着读和反着读是一样的，那它就是回文数。

题目：

5. 最长回文子串

难度中等4338收藏分享切换为英文接收动态反馈

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

这个题我常用的方法是中心拓展算法和动态规划，性能方面，中心拓展好理解，但性能方面动态规划要强的多。

中心拓展法：

原理：「中心扩散法」的基本思想是：遍历每一个下标，以这个下标为中心，利用「回文串」中心对称的特点，往两边扩散，看最多能扩散多远。

枚举「中心位置」时间复杂度为 O(N)O(N)，从「中心位置」扩散得到「回文子串」的时间复杂度为 O(N)O(N)，因此总的时间复杂度是 O(N^2)。

分析：对于 长度n的字符串，我们不知道它最长的回文串中心是单数还是双数（为啥不考虑回文数的中心是3个或者4个？因为3个或者4个都是从1个，或者2个累加得到的）即：

1.假如回文的中心为 双数，例如 abba，那么可以划分为 ab bb ba，对于n长度的字符串，这样的划分有 n-1 种。

2.假为回文的中心为 单数，例如 abcd, 那么可以划分为 a b c d， 对于n长度的字符串，这样的划分有 n 种。

所以我们要对这两种情况都做遍历，当中心确定后，我们要围绕这个中心来扩展回文，最长的回文可能是整个字符串。

解题思路：遍历n，以单个字符和两个字符为中心，计算以此为中心的最长回文串；

如： 字符串abcba 共有5（字母） + 4（两字母间） = 9个中心点；因此，长度为n的字符串共有2N-1个中心。目的就是统计以这2n-1个点为中心的最长回文串s1,s2,..,s2n-1，并从中挑出全局最长回文串。

代码：

#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
	//left 是回文数的左位置，right是回文数的右侧位置，maxLength是回文数的最大长度 
	int left = 0;
	int right = 0;
	int maxLength = 0;
	string longestPalindrome(string s) {
		for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            //回文数中心是一个字符
			extend(s, i, i);
            //回文数中心是两个字符
			extend(s, i, i + 1);
		}
		//获取从left开始到maxlength
		return s.substr(left, maxLength);
	}
	void extend (const string &s, int l, int r ){
		//满足while条件的是回文数，计算以l和r为中心的回文数长度
		while(l >= 0 && r < s.length() && s[l] == s[r]){
		//如果回文子串大于最长回文子数的长度就更新最长回文子串的长度
        //起始位置设置为l
		if (r - l + 1 > maxLength){
			left = l;
			maxLength = r - l + 1;
		}
        //如果不大于最长回文子数，只更新边界，继续扩散
		else {
			l--;
			r++;
		}
		} 	
	}
};

int main(){
    string s = "baabd";
    string res;
    Solution cl;
    res = cl.longestPalindrome(s);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

动态规划：

dp在面试题难度算中上了，建议找资料首先理解动态规划的思想，

另外推荐leetcode官方解法比较权威好懂

dp方法1：

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        //pair p1(v1, v2);  创建一个pair对象，它的两个元素分别是T1和T2类型，其中first成员初始化为v1，second成员初始化为v2。
    	//make_pair(v1, v2);        以v1和v2的值创建一个新的pair对象，其元素类型分别是v1和v2的类型。
	 	//first记录回文长度，second记录初始位置下标 
        pair ans = make_pair(1, 0);
		//dp[i][j]代表字符串s中第i个字符到第j个字符是否是回文串（bool类型）；       
	    bool dp[n][n];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        //单个字母是回文
        for (int i = 0; i < n; ++i){
			dp[i][i] = true; 
   		}
   		//两个字母相等是回文 
        for (int i = 1; i < n; ++i){ 
		//如果字母相等，是回文
            if(s[i] == s[i - 1]){  
                dp[i][i - 1] = true;
                ans = make_pair(2, i - 1); 
            }
    	}
    	//dp由小到大遍历区间
        for (int i = 2; i < n; ++i){
            for (int j = i - 2; j >= 0; --j){
            	//两端相等，中间回文 
                if (s[i] == s[j] && dp[i - 1][j + 1]){  
                    dp[i][j] = true;
                    //子串中 
					ans = max(ans, make_pair(i - j + 1, j));                    
                }
            }
    	}
   	return string(s, ans.second, ans.first);
	}
};

int main(){
    string s = "baabaac";
    string res;
    Solution cl;
    res = cl.longestPalindrome(s);
    cout << res << endl;
    return 0;
}