leetcode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述

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根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
     /  \
    15   7

根据前序和中序遍历构造二叉树的方法

     前序遍历：“根左右”（先访问根再访问左儿子最后访问右儿子）
     中序遍历：“左根右”（先访问左儿子再访问根最后访问右儿子）

     以下图的二叉树为例：
　前序遍历为：ＦＣＡＤＢＥＨＧＭ
　中序遍历为：ＡＣＢＤＦＨＥＭＧ

首先要熟悉如何“手动”构造：
１.在中序中找到前序的第１个字母F：ＡＣＢＤＦＨＥＭＧ。Ｆ左边的点ＡＣＢＤ必然在F的左子树上，F右边的点ＨＥＭＧ必然在右子树上。图示如下：

2.在中序中找到前序的第２个字母Ｃ，Ｃ在左子树ＡＣＢＤ上，C必然是左子树ＡＣＢＤ的根，C左边的点Ａ必然在C的左子树上，C右边的点ＢＤ必然在右子树上。图示如下：

３.在中序中找到前序的第３个字母A，A的左右两边无字母，即A的左右子树为空。图示同上。
４.在中序中找到前序的第４个字母Ｄ，D左边的B必然在D的左子树上，D的右边无字母，即D的右子树为空。图示如下：

５.在中序中找到前序的第５个字母Ｂ，B的左右两边无字母，即B的左右子树为空。图示同上。
６.在中序中找到前序的第６个字母E：ＨＥＭＧ。E左边的点Ｈ必然在E的左子树上，E右边的点ＭＧ必然在E的右子树上。图示如下：
７.在中序中找到前序的第７个字母H，H的左右两边无字母，即H的左右子树为空。图示同上。
８.在中序中找到前序的第8个字母G，G左边的M必然在G的左子树上，G的右边无字母，即G的右子树为空。图示如下：
9.在中序中找到前序的第9个字母M，M的左右两边无字母，即M的左右子树为空。图示同上。

根据“手动”构造的步骤，很容易得到用程序构造的具体做法：
（１）遍历前序中的节点，选当前遍历到的节点作为“当前二叉树”的根，用“当前节点”将后序划分为左右子树两部分。
（２）分别在左右子树中重复（１）即可。

C++代码

class Solution {
public:
　　　　/**
 　　　　dfs方法参数说明：
 　　　　preorder：前序数组
 　　　　inorder：后序数组
 　　　　l:后序数组的区间左端点
 　　　　r:后序数组的区间右端点
 　　　　step:用于遍历前序数组的“当前节点”preorder[step]
 　　　　非常关键的一点就是：
 　　　　每次调用dfs，在后序中找到前序中的“当前节点”时，都要让step自增
 　　　　因为只要将“当前节点”设为根，下一步就要遍历前序中的下一个节点
　　　　*/
    TreeNode* dfs(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder,int l,int r,int & step){

        TreeNode *root=nullptr;　　//将当前子树的根设为空
        
        for(int i=l;i<=r;i++){
        　
            if(inorder[i]==preorder[step]){　//如果在后序中找到前序中的“当前节点”
                root=new TreeNode;
                root->val=inorder[i];　　//选“当前节点”作为“当前子树”的根
                step++;　
                //递归构造左右子树　　
                root->left=dfs(preorder,inorder,l,i-1,step);
                root->right=dfs(preorder,inorder,i+1,r,step);
                break;
            }
        }


        return root;
    }



    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
    int l=0,r=preorder.size()-1,step=0;
    return dfs(preorder,inorder,l,r,step);
    }
};