题意
给定一个N个点M条边的简单图，求最多能加几条边，使得这个图仍然不是一个强连通图。
思路
2013多校第四场1004题。和官方题解思路一样，就直接贴了~ 最终添加完边的图，肯定可以分成两个部X和Y，其中只有X到Y的边没有Y到X的边，那么要使得边数尽可能的多，则X部肯定是一个完全图，Y部也是，同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边，假设X部有x个点，Y部有y个点，有x+y=n，同时边数F=x*y+x*(x-1)+y*(y-1)，整理得：F=N*N-N-x*y，当x+y为定值时，二者越接近，x*y越大，所以要使得边数最多，那么X部和Y部的点数的个数差距就要越大，所以首先对于给定的有向图缩点，对于缩点后的每个点，如果它的出度或者入度为0，那么它才有可能成为X部或者Y部，所以只要求缩点之后的出度或者入度为0的点中，包含节点数最少的那个点，令它为一个部，其它所有点加起来做另一个部，就可以得到最多边数的图了
代码
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#define MID(x,y) ((x+y)/2) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int MAXN = 10005; const int MAXM = 50005; struct SCC{ int scc_num, scc[MAXN]; //强连通分量总数、每个节点所属的强连通分量 int scc_acount[MAXN]; //每个强连通分量的节点个数 int dfn[MAXN], low[MAXN], id; stack
st; bool vis[MAXN], instack[MAXN]; int cnt, head[MAXN]; struct node{ int u, v; int next; }arc[MAXM]; void init(){ cnt = 0; mem(head, -1); return ; } void add(int u, int v){ arc[cnt].u = u; arc[cnt].v = v; arc[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt ++; } void dfs(int u){ vis[u] = instack[u] = 1; st.push(u); dfn[u] = low[u] = ++ id; for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){ int v = arc[i].v; if (!vis[v]){ dfs(v); low[u] = min(low[u], low[v]); } else if (instack[v]){ low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } if (low[u] == dfn[u]){ ++ scc_num; while(st.top() != u){ scc[st.top()] = scc_num; scc_acount[scc_num] ++; instack[st.top()] = 0; st.pop(); } scc[st.top()] = scc_num; scc_acount[scc_num] ++; instack[st.top()] = 0; st.pop(); } return ; } void tarjan(int n){ mem(scc_acount, 0); mem(vis, 0); mem(instack, 0); mem(dfn, 0); mem(low, 0); mem(scc, 0); id = scc_num = 0; while(!st.empty()) st.pop(); for (int i = 1; i <= n; i ++){ //枚举节点 if (!vis[i]) dfs(i); } return ; } }S; /* ------------------------------ Tarjan ------------------------- */ int ca; int odeg[MAXN]; int ideg[MAXN]; void solve(int n, int m){ mem(odeg, 0); mem(ideg, 0); S.tarjan(n); if (S.scc_num == 1){ printf("Case %d: %d\n", ca, -1); return ; } for (int i = 0; i < S.cnt; i ++){ int u = S.arc[i].u; int v = S.arc[i].v; if (S.scc[u] != S.scc[v]){ odeg[S.scc[u]] ++; ideg[S.scc[v]] ++; } } long long maxn = 0; for (int i = 1; i <= S.scc_num; i ++){ if (ideg[i] == 0 || odeg[i] == 0){ long long remain_num = n - S.scc_acount[i]; long long num = (long long)S.scc_acount[i]*(S.scc_acount[i]-1) + (long long)remain_num*(remain_num-1) + (long long)remain_num*S.scc_acount[i] - m; if (num > maxn){ maxn = num; } } } printf("Case %d: %I64d\n", ca, maxn); } int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int t; scanf("%d", &t); for (ca = 1; ca <= t; ca ++){ int n, m; scanf("%d %d", &n, &m); S.init(); for (int i = 0; i < m; i ++){ int u, v; scanf("%d %d", &u, &v); S.add(u, v); } solve(n, m); } return 0; }
