三个老爸实验室
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条件极值例题_条件极值问题、拉格朗日乘数法

最近有一道网红题长这样：

求

这看上去不是很像高中题，倒像是联赛的送分题，或者是拉格朗日乘数法的练习题。

在这里，我就给出一个有拉乘味道的解法：

取等条件

看了文章的标题，就能够知道上面

的系数是怎么来的了。在这里，我稍微提一下拉格朗日乘数法：

拉格朗日乘数法是用来解决条件极值问题的一种方法。

条件极值问题： 设

，求

的极值。

我们来看看拉格朗日是怎么处理这种问题的：

设

令

对

的偏导数为

，

也就是

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