起于“史” 疑于“史” 明于“史”

起于“史” 疑于“史” 明于“史”

     ——《圆的周长》教学反思

         郾城区太行山路小学梁江伟

       最近央视纪录片频道正在播放《被数学选中的人》，其中第二集《数学家的工作》中介绍了世界各国不同时期的数学家对圆周率的不懈研究。恰逢学校的教研课轮到我上，选的偏偏是《圆的周长》一课，让我一下子对圆周率再一次充满好奇。众所周知圆周长的精确测量是一个千古难题，在破解这个难题的中，人们发现了圆周率，从实验期到几何期，是人类对于圆周率求值过程的第一次飞跃，体现了数形结合的思想；从几何期到分析期，是代数思想发展带给数学的生机；从分析期到计算机时期，使人们对圆周率的认识达到了质的飞跃，成为现代计算机技术对数学的一大贡献。受到启发，我尝试通过借助“圆周率π”的研究史，让学生经历人类在不同时期对圆周率的贡献，展开一节以“文”化人的数学课。

       一、创设情境，引发猜想

                           

      首先出示上面三条不同的行走路线，看到这三条路线，你能提出什么数学问题？学生聚焦的问题是这三条路线的长度是多少？那条路最长，哪条路最短？顺理成章地将生活中问题抽象为比较正方形周长、圆的两条直径和圆的周长的数学问题。在学生已有的知识经验基础上，学生发现最短的第一条路长等于两条直径的长度，最长的第三条路长等于正方形的周长也就是四条直径的长度，第二条路长等于圆的周长，它大于2d又小于4d，我顺势引导学生进行合理的猜想圆的周长是直径的几倍呢？学生异口同声地猜测圆的周长是直径的3倍，猜想引发学生探究的欲望。

       二、实验验证，展开探究

       顺应学生的猜测和两千多年前的记载不谋而合，出示《周髀算经》中的观点：周三径一。面对古人的结论引发学生质疑，学生决定展开实验研究“周三径一”是否正确。为了保证学生在课堂上有更充分的验证时间，我将实际测量任务前置，让学生提前测量身边的圆形物体面的直径和一周的长度。学生的实践作业于上课前一天晚上完成，并将自己测量的过程录制成小视频。课上，首先通过视频展示学生的测量结果，然后小组同学通过测算结果与周三径一的结果进行反复对比完成研究小报告，最后在小组汇报展示环节达成一致意见：“周三径一”的说法是不准确的。通过实验验证让学生明确圆的周长是圆的直径的3倍多一些，因此可以表示为C≈3d。根据学生的实验结论解决“一个圆的直径是10厘米，它的周长大约是多少厘米？”学生一致认为是10×3≈30（厘米）。通过让学生辨析这里用“=”号还是“≈”号进一步理解计算的精确值在这里实际上表示的是圆周长的近似值，进而为接下来的研究奠定基础。

       三、对话“史料”，发展研究

       学生经历了用实验法只能得到圆周率的大致值的体验之后，逐步引向“古人的研究”介绍之后关于圆周率的研究方法与成果。

       首先通过视频介绍了解2000多年前古希腊数学家阿基米德的发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。最终得出圆的周长与直径的比值是3.1408——3.1429。

       然后介绍400年后我国魏晋时期的数学家刘徽提出了“割圆术”，并用“割圆术”将“3”改进为“3.1416”。用刘徽研究的结果计算直径10厘米的圆的周长大约是：3.1416×10=31.416（厘米），这样圆的周长的结果更精确。

      接下来介绍200年后南北朝时期的祖冲之通过割圆法将12288边形得出了圆周率新精准记录:最早将圆周率精确到是小数点后第七位（3.1415926—3.1415927之间）,祖冲之的这一记录保持了将近1000年。用祖冲之研究的结果计算直径10厘米的圆的周长大约是：3.1415926×10=31.415926（厘米）

      既然圆周率用3和3.1416就可以计算出圆周长，又何必再研究小数位数更多的3.1415926呢？通过对比分析学生发现圆周率的小数位数更多，计算结果更精确，误差就越小。用祖冲之的结论计算地球赤道的周长，误差不到1.5米。

      直到欧洲文艺复兴时期，人们又重新对圆周率的计算充满了兴趣。1630年奥地利天文学家格林伯格计算出了π小数点后38位，90年后，圆周率精确到了小数点后100位。时间进入20世纪，计算机的发明迅猛提高了数学家们的计算速度，1949年美国数学家用计算机算出小数点后2037位，自此π的“尾巴”越来越长。到2019年圆周率已经被精确计算到小数点后31.4万亿位。π还可以被继续计算下去，它的小数点后的数字是无限且不循环出现的，

       回顾圆周率的历史，学生在理解圆周率意义的过程中，体验着由特殊到一般的分析方法，究竟“C=？d”呢？从“写不完”、“是一个无限不循环小数”、“可以用符号表示”、“倍”。学生通过对圆周率的探究，明晰圆周率不是3也不是3.14，也不是3.1415926。此时，圆周率是一个常量，是一个无限不循环小数，已经深入人心！在这样一个大的背景下来认识，学生头脑中的“圆周率”才是比较完整的、深刻的。

      数学家们执着于计算一个不可能算到尽头的数字，到底意义何在呢？对于未知的无限追求，是人类存在于宇宙中的终极意义。每一次数学知识的迭代，都吸引着人们拿起更有力的工具，向π未知的终点靠近。