6.3 图的类型定义

思维导图：

 6.3 图的类型定义

图是一种数据结构，结合一组基本操作，便构成了抽象数据类型 (ADT)。以下是抽象数据类型图的定义：

**ADT Graph:**
数据对象:
- V 是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系:
- R = (VR)
- VR = ( | v, w ∈ V 且 P(v, w) 表示从v到w的弧，谓词 P(v, w) 定义了弧 的意义或信息)

基本操作:
1. **createGraph(G, V, VR)**
    - 初始条件：V 是图的顶点集，VR 是图中弧的集合。
    - 操作结果：按 V 和 VR 的定义构造图 G。
    
2. **destroyGraph(G)**
    - 初始条件：图 G 存在。
    - 操作结果：销毁图 G。
    
3. **locateVex(G, u)**
    - 初始条件：图 G 存在，u 和 G 中顶点有相同特征。
    - 操作结果：若 G 中存在顶点 u，则返回该顶点在图中的位置，否则返回其他信息。
    
4. **getVex(G, v)**
    - 初始条件：图 G 存在，v 是 G 中某个顶点。
    - 操作结果：返回顶点 v 的值。

... (以下还有其他的基本操作，如 Putvex、FirstAdjVex、NextAdjVex、InsertVex、DeleteVex、InsertArc、DeleteArc、DFSTraverse 和 BFSTraverse 等。每个操作都有其特定的初始条件和操作结果。)

 我的理解：

**将“图”想象为交通网络：**

1. **基本概念**：
   - **图中的顶点**可以被视为城市或地点。
   - **图中的边**可以被视为连接这些城市的公路或铁路。如果这条道路是单行道（只能从一个城市通往另一个城市），那么它就是有向边。

2. **数据对象与数据关系**：
   - **V**: 所有的城市或地点。
   - **R**: 所有的公路或铁路。
   - **VR**: 表示特定的公路，例如从北京到上海的公路。

3. **图的基本操作**：
   - **createGraph(G, V, VR)**: 想象一下我们正在设计一个新的交通网络，选择哪些城市要连接，以及哪些城市之间建设道路。
   - **destroyGraph(G)**: 这就好比关闭整个交通网络或拆除某些道路。
   - **locateVex(G, u)**: 想要查找某个城市在交通图中的位置，就像我们使用导航地图查找某个地点。
   - **getVex(G, v)**: 这就像查找某个城市的具体信息或者属性，比如人口、面积等。

4. **图的应用场景**：
   - 想象一下你要在一个城市之间旅行，你会用导航工具查找到达目的地的最佳路径。这实际上是在使用图的算法来寻找最短路径。
   - 在社交网络中，人们可以被看作是顶点，而人与人之间的友谊关系或关注关系可以看作是边。你想知道通过几个中间好友，你可以联系到某个人，这就涉及到了“六度分隔理论”。

通过这个交通网络的例子，我希望你能更形象地理解图及其相关概念和操作。