计算机中的数制和编码
·常用数制 ----二,十,十六进制
数后加B 表示二进制数
带D或不带字母符号 表示十进制数
带H 表示十六进制数
Ps:
目前在计算机中，数几乎全部用二进制表示
为书写方便,微机中的二进制数用十六进制数缩写
人们最熟悉、最常用的是十进制数
·数制间转换
1. 二←→十六
*二→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进制数表示
例:1111111000111B→ 1 1111 1100 0111B
→0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
*十六→二：用4位二进制数代替1位十六进制数
2.十六←→十
*十六→十：将十六进制数按权展开相加
例：1F3DH=163×1＋162×15＋161×3＋160×13
=4096×1＋256×15＋16×3＋1×13
=4096＋3840＋48＋13=7997
*十进制整数→十六：除16取余法
例：38947=9823H余数倒序排列
16 38947 3
16 2434 2
16 152 8
16 9 9
0
3.二←→十
同理
·符号数的表示方法
符号数的表示：用数的符号和数值部分一起编码的方法
符号位：8位(字节)、16位(字)或32位(双字)机器数的最高位
·区分机器数、真值、无符号数
（1）原码：数值用其绝对值
例：X1= 105=+1101001B [X1]原=01101001B
X2=-105=-1101001B [X2]原=11101001B
原码中第7位为符号位,其余7位为数值位(为真值的绝对值)
8位原码数的数值范围为FFH～7FH（-127～127）；
16位原码数的数值范围为FFFFH～7FFFH（-32767～32767）
（2）反码
正数的反码与原码一样，符号位为0，其余位为其数值；
负数的反码为它的绝对值连同符号位按位取反
一个负数的反码的数值部分并不是其真值的绝对值,要按位取反才能求得真值的绝对值
（3）补码
正数的补码与原码一样，符号位为0，其余位为其数值；
负数的补码为其绝对值的补数
补数有两种求法：
1.按位取反后再加1
从最低位向最高位扫描，保留直至第一个“1”的所有“0”位，第一个“1”左边各位按位取反
如：X1= 105=+1101001B [X1]补=01101001B
X2=-105=-1101001B [X2]补=10010111B
2.对补码表示的负数求补可以得到其绝对值
如：[-105]补=10010111B=97H
求补，得：01101001=69H=105，即补码表示的机器数97H的真值是-69H（=-105）
一个补码数，若最高位为0，则该数即为此数的绝对值；
若最高位为1，则其补数为该数的绝对值
8位补码数的范围：80H～7FH（-128～127）.
16位补码数的范围：8000H～7FFFH（-32768～32767）
补码数80H和8000H的最高位既代表了符号为负又代表了数值为1
1个二进制补码数的符号位向左扩展若干位后，所得到的补码数的真值不变
如：[68]补=44H→字节， [68]补=0044H→字
[-68]补= BCH →字节， [-68]补= FFBCH→字
微机中，符号数用补码表示！
·二进制数的加减运算
把机器数均当作无符号数进行运算，即符号位也参与运算
（1）无符号数的运算
两个无符号数相加----和为正数.当和超过其位数所允许的范围时，向更高位进位，用CF表示，无进位，CF=0 有进位，CF=1
两个无符号数相减----被减数大于或等于减数，无借位，结果为正；被减数小于减数，有借位，结果为负。对无符号数进行减法运算，其结果的符号用进位来判别：CF=0(无借位)结果为正；CF=1(有借位)结果为负
（2）符号数的运算
两数进行运算,结果超出表示范围会产生溢出;用OF表示
数的低位部分均为无符号数,只有高位部分才为符号数
溢出不同于补码运算中的进位或借位丢失
判断补码运算有无溢出的方法：
设符号位向进位位的进位为CY，数值部分向符号位的进位为CS，则溢出判别式为：
OF=CY ⊕ CS
当OF=1时，有溢出；当OF=0时，无溢出
1 ⊕0=1， 1 ⊕1=0
·二进制数的逻辑运算与逻辑电路
（1）逻辑非→按位求反
（2）逻辑乘∧(逻辑与)→按位求“与”
规则：０∧０=0，０∧１=0,1∧0=0,1∧1=1
（3）逻辑加∨(逻辑或)→按位求“或”
规则：0∨0=0,0∨1=1,1∨0=1,1∨1=1
（4）逻辑异或⊕(按位加)→按位求模２和
规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0
（5）正逻辑与负逻辑
正逻辑——高电平表示逻辑１，低电平表示逻辑0
负逻辑——高电平表示逻辑 0，低电平表示逻辑1
·二进制编码
（1）二进制编码的十进制数
即用二进制表示的十进制数，简称BCD数 ，常用的是8421 BCD码
压缩BCD数→用8位二进制数表示2个十进制数位
非压缩BCD数→用8位二进制数表示1个十进制数位
如：
19 →压缩BCD →0001 1001 = 19H
19 →非压缩BCD →00000001 00001001 = 0109H
（2）ASCII码----字符在机内的表示
*十进制数的ASCII码转换成BCD数→ 减30H
BCD数转换成十进制数的ASCII码→ 加30H
*将十六进制数的ASCII码转换为十六进制或将十六进制转换为十六进制数的ASCII码，要先判别ASCII码是在哪个区段内，然后再加或减30H或37H。
*十进制数的ASCII码转换为二进制数:
将ASCII码转换为ASCII BCD数→写出ASCII BCD数的十进制数→将十进制数转换为二进制数
*二进制数转换为十进制数的ASCII码→过程与(3)相反
·BCD数的加减运算
BCD数低位与高位之间逢“10”进1，4位二进制数之间逢“16”进1。故BCD数进行运算后须进行调整
（1）BCD数加法
调整规则:和在0～9之间,保持不变;和大于9,加6调整
如：48+59=107
0100 1000+ 0101 1001=1010 0001
1010 0001+0110 0110=10000 0111←BCD数
（2）BCD数减法
调整规则:差在0～9之间,不变;差大于9,减6调整
如：28-19=9
0010 1000- 0001 1001=0000 1111
0000 1111- 0000 0110=0000 1001←BCD数