D. Effects of Anti Pimples Codeforces Round 902 (Div. 2, based on COMPFEST 15 - Final Round)

Problem - D - Codeforces

题目大意：有一个长度为n的数组a，初始所有数都是白色，现任选一些数变成黑色，同时每个黑色的位置的下标的倍数都变为绿色，得分为黑色和绿色的数中的最大值，问所有涂色方案的得分总合

1<=n<=1e5

思路：假如没有涂绿色这个操作，每次都只求黑色的最大值，那么对于每个数a[i]，它的贡献就是在所有<=a[i]的数组成的长度为c的数组b中，包含这个数的子序列的数量*a[i]，包含这个子序列的数量也就是C(0,c-1)+C(1,c-1)+...+C(c-1,c-1)，也就是2的c-1次方，那么我们将所有a[i]从小到大排序，依次乘上1,2,4,8...即可。

现在有涂绿色的操作，那么对于每个数a[i]，它的贡献是b中包含它的子序列数量*max(a[i],a[2i],a[3i]...)，这样的max值可以预处理，预处理的时间复杂度是O(n*logn)，除此之外，求总分的方法与上一段所述相同

//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+ 5;
const ll MOD = 998244353;
ll n;
ll a[N];
void init()
{
}
void solve()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 2 * i; j <= n; j += i)
		{//预处理这个数和因为这个数被涂绿的数的最大值
			a[i] = max(a[i], a[j]);
		}
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	ll ans = 0;
	ll now = 1;//(C(0,x)+C(1,x)+...+C(x,x)=2的x次方
	for (ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans = (ans + now * a[i] % MOD) % MOD;//分别求每个数的贡献
		now = now * 2 % MOD;
	}
	cout << ans << endl;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t;
	t=1;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}