Java数据结构之堆(Heap)

---

提示：以下是本篇文章正文内容，Java系列学习将会持续更新

一、基本概念

1. 堆在逻辑上就是一棵完全二叉树。
2. 堆在物理上是储存在数组中。
3. 满足任意根节点值>=子树节点值，叫做大根堆、最大堆。
4. 满足任意根节点值<=子树节点值，叫做小根堆、最小堆。
5. 堆的基本作用是快速找集合中的最值。

回到目录…

二、上浮操作(siftUp)

	/** 元素上浮操作 **/
    private void siftUp(int k) {
        //确认终止条件，当到达顶部时不需要继续上浮
        //并且只有该节点值>父节点时，才进行上浮
        while(k > 0 && list.get(k) > list.get((k - 1) / 2)){
            //交换该节点和父节点的val值
            swap(k, (k - 1) / 2);
            //更新索引为父节点的索引
            k = (k - 1) / 2;
        }
    }

回到目录…

三、下沉操作(siftDown)

原理：
该节点和它的左右孩子比较，如果该节点值<孩子的值，则swap(cur.val, max(left.val,right.val));
并且继续向下比较，再让刚刚交换过的孩子节点和它的孩子作比较，直到叶子节点

	/** 元素下沉操作 **/
	private void siftDown(int k) {
        // 在确保有孩子的情况下，下沉
        while(2 * k + 1 < list.size()) {
            // 先认为左孩子是比较大的孩子
            int maxChild = 2 * k + 1;
            // 如果存在右孩子，且右孩子 > 左孩子，则 maxChild 记录右孩子的位置
            if(2 * k + 2 < list.size() && list.get(maxChild) < list.get(maxChild + 1)){
                maxChild += 1;
            }
            // 比较自己和大孩子的值
            if(list.get(k) < list.get(maxChild)){
                swap(k, maxChild);
                k = maxChild;
            }else{
                // 如果此时符合堆性质，则不需要再向下比较了，结束循环
                break;
            }
        }
    }

回到目录…

四、数组堆化

	//数组堆化,O(N)
    public MaxHeap(int[] arr) {
        this.list = new ArrayList<>(arr.length);
        //将元素放入list中
        for(int i : arr){
            list.add(i);
        }
        //从最后一个非叶子节点开始倒着下沉每一个节点，直到堆顶
        for (int i = (arr.length - 2) / 2; i >= 0; i --) {
            siftDown(i);
        }
    }

回到目录…

五、实现大根堆

/**
 * 自己实现大根堆
 */
public class MaxHeap {

    private List<Integer> list;

    public MaxHeap() {
        this(10);
    }
    public MaxHeap(int size) {
        list = new ArrayList<>(size);
    }
    // 数组堆化
    public MaxHeap(int[] arr) {
        list = new ArrayList<>(arr.length);
        for(int i : arr) {
            list.add(i);
        }
        // 从最后一个非叶子节点的位置往上做下沉操作
        for (int i = (arr.length - 2) / 2; i >= 0; i --) {
            siftDown(i);
        }
    }

    // 上浮操作
    private void siftUp(int k) {
        // 和父节点比较大小做交换
        while(k > 0 && list.get(k) > list.get((k - 1) / 2)){
            swap(k, (k - 1) / 2);
            k = (k - 1) / 2;
        }
    }

    // 下沉操作
    private void siftDown(int k) {
        // 在确保有孩子的情况下，下沉
        while(k <= (list.size() - 2) / 2) {
            // 先认为左孩子是比较大的孩子
            int maxChild = 2 * k + 1;
            // 如果存在右孩子，且右孩子 > 左孩子，则 maxChild 记录右孩子的位置
            if(2 * k + 2 < list.size() && list.get(maxChild) < list.get(maxChild + 1)){
                maxChild += 1;
            }
            // 比较自己和大孩子的值
            if(list.get(k) < list.get(maxChild)){
                swap(k, maxChild);
                k = maxChild;
            }else{
                // 如果此时符合堆性质，则不需要再向下比较了，结束循环
                break;
            }
        }
    }

    // 添加元素
    public void add(int val) {
        // 先插到最后面
        list.add(val);
        // 从最后一节点开始上浮
        siftUp(list.size() - 1);
    }

    // 弹出最大堆的最大值
    public int extractMax() {
        int max = list.get(0);
        // 交换首尾元素的值
        swap(0, list.size() - 1);
        // 删掉最后一个元素的值(最大值)
        list.remove(list.size() - 1);
        // 第一个元素做下沉操作
        siftDown(0);
        return max;
    }

    // 交换
    private void swap(int i, int j) {
        int tmp = list.get(i);
        list.set(i, list.get(j));
        list.set(j, tmp);
    }

    @Override
    public String toString() {
        return list.toString();
    }
}

回到目录…

---

总结:
提示：这里对文章进行总结：
以上就是今天的学习内容，本文是Java数据结构的学习，认识了堆，学习了堆的上浮、下沉操作原理，以及自己手写一个大根堆。之后的学习内容将持续更新！！！