leetcode做题笔记188. 买卖股票的最佳时机 IV

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

思路一：动态规划

c解法

int maxProfit(int k, int* prices, int pricesSize) {
    int n = pricesSize;
    if (n == 0) {
        return 0;
    }

    k = fmin(k, n / 2);
    int buy[n][k + 1], sell[n][k + 1];
    memset(buy, 0, sizeof(buy));
    memset(sell, 0, sizeof(sell));

    buy[0][0] = -prices[0];
    sell[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        buy[0][i] = sell[0][i] = INT_MIN / 2;
    }

    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        buy[i][0] = fmax(buy[i - 1][0], sell[i - 1][0] - prices[i]);
        for (int j = 1; j <= k; ++j) {
            buy[i][j] = fmax(buy[i - 1][j], sell[i - 1][j] - prices[i]);
            sell[i][j] = fmax(sell[i - 1][j], buy[i - 1][j - 1] + prices[i]);
        }
    }
    int ret = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) {
        ret = fmax(ret, sell[n - 1][i]);
    }

    return ret;
}

分析：

本题为买卖股票例题，利用动态规划即可解决，题目中要求买k次卖k次所能赚得的最大数，状态方程则要考虑买卖k次的情况，所以 buy[i][j] = fmax(buy[i - 1][j], sell[i - 1][j] - prices[i]);循环k次判断前k次中怎样使利润最大，最后返回数组内最大值即可

总结：

本题考察动态规划的应用，判断k次后得到每次交易后所能得到的最大利润，最后返回最大值即可解决