贝叶斯公式和隐马尔可夫模型(1)

要做的第一件就是我们所有概率都找出来。

今天是对隐马尔可夫进行翻新，应该是两年前的事。故事是这样的，Bob 和 Alice 他们经常通过电话和微信进行聊天。Bob 的心情因天气而变化。晴天的时候心情多半会很好，阴天时候则相反。

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这是我们收集数据，阴天和晴天分布情况。数据近半个月天气数据，

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其中连续晴天情况是 8 次 ，而连续出现阴天的次数 3。而从阴天到晴天次数是 2 次而从晴天到阴天的情况出现 2 次。

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我们就可以总结出来，我们把上面通过统计得出阴天到晴天转移概率分别是如上图。晴天到晴天概率 80% 而从晴天到阴天概率 20% 。阴天到阴天的概率是 60% 而从阴天到晴天的概率是 40%。

统计 Bob 心情和天气间概率关系（004）

这里列出 15 天统计数据，分别是当天 Bob 心情和他所居住城市的天气的数据。根据这些数据我们来总结关系。

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那么明天还是晴天概率为 80% 则阴天的概率为 20% 这是已知条件。

隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型或称作隐性马尔可夫模型，是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。 在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数

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这里观测的参数是，Alice 观察到的 Bob 的心情，隐藏的未知的是 Bob 那边的天气状况。

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如果没有任何先知条件 Alice 是如何猜测某一天 Bob 所居住城市是阴天还是晴天。

根据以前的数据得知阴天和晴天是 2 : 1

例如 今天是晴天的概率是受到昨天来是阴天还是晴天影响，从图中可以看出，S = 0.8S + 0.4R

图

阴天和晴天概率和是 1

图

如果 Bob 今天高兴，可能是晴天的概率 4/5 而可能是阴天概率是 1/5

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如果 Bob 今天

沮丧

如果 Bob 不高兴那么阴天的概率就大一些。

今天

贝叶斯法则（Bayes'theorem/Bayes theorem/Bayesian law） 贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫“贝叶斯法则”。

这里还是要先感谢分享课程的作者，叶贝斯是由英国数学家叶贝斯发展，用来描述两个条件概率之间的关系，P(A|B)和 P(B|A)间的关系。P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

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某一天是晴天和阴天概率比为 2 : 1

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晴天是高兴和沮丧的概率是 4 : 1 阴天时高兴和沮丧的概率 2:3'好，假设这里是十五天那么我们整理数据应该是下图的模样。

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这是15天的采样数据，那么其中Bob可能心情高兴的天数就是上图绿色区域所表示的，而红色表示沮丧。

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如果今天因晴天而高兴，概率是 80 %

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