python寻找多数元素_算法设计:寻找多数元素

在上节的算法设计课堂上,我们学习了寻找多数元素的算法,这个算法相对于我们以前学习的算法比较不好理解,今天就让我们来看看这个算法

1.思路解析

1.1多数元素定义

多数元素表示在一个数组中出现次数最多,并且出现次数 > 数组总长度的一半的元素。例如数组a = {1,7,5,5,5,5,5,4},数组总长度为8,5在其中出现了5次,大于8/2=4次,因此5是多数元素。

而在数组b = {1,2,5,5,5,9,7,6,4},数组总长度为9,5虽然同样是出现次数最多的元素,但他的出现次数只有3次,因而不能算作多数元素。、

1.2遍历计数法

遍历计数法可谓是最简单粗暴的方法,其思路是对数组中出现的每一个元素,都遍历一遍求出其出现次数,再从中找出多数元素,这种算法的优点在于容易想到,但这种算法的计算量实在太大,因此不推荐

1.3排序取中项法

排序取中项法相对于前一个方法来说进步了一些,其使用的原理是:

在一个排好序的数组中,其最中间的元素必定是多数元素(如果有的话)

但这种算法也有其劣势,就是它要求数组进行排序,在数组长度较大的时候,其计算代价也是较大的

1.4剔除元素法(推荐方法)

因此我们使用推荐的算法,这个算法基于的原理是:

在原序列中去除两个不同的元素后,原序列中的多数元素在新序列中还是多数元素。

那么问题就简单了,我们只需要将数组中不相同的元素两两剔除,那么剩下的数就自然是多数元素。

我们可以将数组的第一个元素设置为多数元素候选c,以及计数器count = 1,将数组后面的数与c比较,若相等count+1,不相等count-1,若count减到0,便表示该元素出现次数太少,将其和后面一个不相等的元素剔除,再次重置c和count,继续此操作,直到比较到最后count都不为0,则c就为多数元素。

这种算法将复杂过程简化成了两数的比较,大大提升了计算效率。

2.算法伪码

该算法的伪码如下:

MAJORITY(n):

c←candidate(1)

count←0

for j←1to n

if a[j] = c then count←count+1

end for

if count > n/2(取下线) then return c

else returnnone

candidate(m):

j←m; c←a[m]; count←1

while j0

j←j+1

if a[j] = c then count←count+1

else count←count-1

end while

if j=n then return c

else return candidate(j+1)

3.具体代码

算法部分如下:

1 //寻找多数元素算法练习

2 public classMarjority {3 private int a[] = new int[50]; //定义存放数据的数组

4 public int length; //定义数组长度

5 public Marjority(int length,inta[])6 {7 for(int i=1;i<=length;i++)8 this.a[i] = a[i-1]; //转存数组

9 /*需要注意的是,我们的算法中数组下标从1开始10 * 但java存储时的数组下标从0开始,所以转存时下标需-1*/

11 this.length =length;12 }13 //寻找多数元素,若存在则输出,不存在返回-99999

14 public intMar()15 {16 int c = candidate(1);17 //进行多数元素查询

18 int count = 0;19 for(int j=1;j<=length;j++)20 if(a[j] ==c)21 count++; //计算该元素在数组中出现的次数

22 if(count > length/2) //判断出现次数是否大于长度的一半

23 return c; //大于则有多数元素,返回其值

24 else return -9999; //不大于则没有多数元素,返回-9999

25 }26 public int candidate(intn)27 {28 int j = n, c = a[n], count = 1;29 //声明数组索引,当前元素值,计数器

30 while(j0)31 {32 j++; //指针向后移动一位

33 if(a[j] == c) //若下一位与当前元素相同,计数器增加

34 count++;35 else count--; //否则计数器减少

36 /*这里不太好理解的是计数器的作用,37 * 实际上计数器是一个筛选作用,38 * 当当前元素重复出现的次数太少时,39 * 将这个元素剔除出候选*/

40 }41 if(j ==length)42 return c; /*当指针指向最后一个元素时,43 表示当前元素出现次数足够多,44 返回其值*/

45 else return candidate(j+1); //否则继续向后遍历

46 }47 }

测试部分如下:

public classTestMarjority {public static voidmain(String args[])

{int a[] = {1, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 3}; //含有多数元素的数组

int b[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; //不含有多数元素的数组

Marjority m1 = newMarjority(a.length, a);

Marjority m2= newMarjority(b.length, b);

System.out.println(m1.Mar());

System.out.println(m2.Mar());

}

}

输出结果如下:

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