第十届蓝桥杯省赛C++C/研究生组,第十届蓝桥杯省赛JAVAC/研究生组——扫地机器人题解（二分）

题目描述

小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 N个方格区域组成，如下图所示。

走廊内部署了 K台扫地机器人，其中第 i台在第 $A_i$ 个方格区域中。

已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净。

请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得

1. 它们最终都返回出发方格，
2. 每个方格区域都至少被清扫一遍，
3. 从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。

注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响。

输出最少花费的时间。

在上图所示的例子中，最少花费时间是 6。

第一台路线：2−1−2−3−4−3−2，清扫了 1、2、3、4 号区域。

第二台路线 5−6−7−6−5，清扫了 5、6、7。

第三台路线 10−9−8−9−10，清扫了 8、9 和 10。

输入样例

10 3
5
2
10

输出样例

6

思路分析

二分
本题的要求是归位最慢的机器人归位花费时间最短，这种问题很显然是采用二分答案的方法。
从案例可以看出，清扫4个单位长度的区域花费3秒，不难推出清扫区域长度(len)和花费时间(time)的关系
$$time=(len-1)\ast 2$$
所有要求的最短的时间，也就是求清扫全部区域，清扫区域最长的机器人的清扫长度最短
（有点绕，请多读读上下文理解）
对清扫范围进行二分，然后验证其答案的正确性即可
贪心策略
我们首先把每个机器人的位置进行排序，清扫范围固定时（二分清扫范围再说一遍），当机器人不能把他左侧的区域全部扫完，其右侧的机器人一定也扫不到该区域，固这种情况下清扫范围太小。

代码

代码如下

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int n, k;

bool check(int len) {
	int p = 0;
	for (int i = 1; i <= k; i ++) {
		if (a[i] - len > p)
			return false;
		if (p >= a[i]) 
			p = a[i] + len - 1;	
		else 
			p += len;	
	}
	return p >= n;
}

// time = (len - 1) / 2;

int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= k; i ++)
		cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + k + 1);
	int l = 0, r = n;
	// 扫的距离越长， 时间越长， 大概率都可以通过。 
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) 
			r = mid; 
		else
			l = mid + 1;
	}
	cout << (l - 1) * 2 << endl;
	
	return 0;
} 

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