【刷题1】LeetCode 647. 回文子串 java题解

题目

https://leetcode-cn.com/problems/palindromic-substrings/

方法一：中心拓展

分析

枚举每一个可能的回文中心，然后用两个指针分别向左右两边拓展，当两个指针指向的元素相同的时候就拓展，否则停止拓展。
长度为 n 的字符串会生成 2n-1组回文中心，遍历 i，就可以得到所有可能的回文中心。
如果回文长度是奇数（i是偶数)，那么回文中心是一个字符；如果回文长度是偶数(i是奇数)，那么中心是两个字符。当然你可以做两次循环来分别枚举奇数长度和偶数长度的回文，但是我们也可以用一个循环搞定。

复杂度

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

代码

//奇偶分开，两次循环
/*
思考为什么count初始值=1，也就是遍历结果+1.
然后发现是因为，最后一个元素未能扩展，但它本身算是一个长度为1的回文子串。

举个例子如下：
count=1;
abc
a为中心 count=2;
ab为中心 count不变=2
b为中心 count+1=3;
bc为中心 count不变 3
*/
class Solution {
    int count=1;
    int len;
    String s;
    public int countSubstrings(String s) {
        this.len=s.length();
        if(len==0)  return 0;
        if(len==1)  return 1;
        this.s=s;
        for(int i=0;i<=len-2;i++){
            find(i,i);
            find(i,i+1);
        }
        return count;
    }
    public void find(int i,int j){
        int left=i;
        int right=j;
        while(left>=0&&right<len&&s.charAt(left)==s.charAt(right)){
            count++;
            left--;
            right++;
        }
    }
}

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len=s.length();
        if(len==0) return 0;
        if(len==1) return 1;
        int count=0;
        for(int i=0;i<=2*len-2;i++){
            int left=i/2;
            int right=i/2+i%2;
            //i为偶数，left=right
            //i为奇数，right=left+1;
            while(left>=0&&right<len&&s.charAt(left)==s.charAt(right)){
                count++;
                left--;
                right++;
            }
        }
        return count;
    }
}

结果

方法二：Manacher 算法

分析

在所有的相邻字符中间插入 #，比如 aba 会被处理成#a#b#a#，这样可以保证所有找到的回文串都是奇数长度的。以任意一个字符为回文中心，既可以包含原来的奇数长度的情况，也可以包含原来偶数长度的情况。

在开头加入$，在结尾加入！。开头和结尾的两个字符一定不相等，循环就可以在这里终止。

f[i]：以i为中心的可以拓展出的最大回文半径
imax：最大回文的回文中心
rmax：最大回文的回文右边界

代码

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        StringBuilder t=new StringBuilder();
        t.append("$#");
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            t.append(s.charAt(i));
            t.append("#");
        }
        t.append("!");
        int imax=0,rmax=0,ans=0;
        int n=t.length();
        int[] f=new int[n];
        for(int i=1;i<n;i++){
            f[i]=(i<=rmax?Math.min(f[2*imax-i],rmax-i+1):1);
            while(i+f[i]<n&&i-f[i]>=0&&t.charAt(i+f[i])==t.charAt(i-f[i])){
                f[i]++;
            }
            if(i+f[i]-1>rmax){
                imax=i;
                rmax=i+f[i]-1;
            }
            ans+=f[i]/2;
        }
        return ans;
    }
}

复杂度

结果