生兔子与斐波那契数列

一对兔子在出生2个月之后，每个月能生出一对小兔子。现有一对刚出生的兔子，如果所有兔子都不死，那么一年后，一共有多少对兔子？

这个题目一拿到就有点懵，如果不是提前告诉你斐波那契数列，没人会往那上面想，然后会觉得很头大，找不到思路。

当知道了递推公式后，仔细去想一下，觉得道理其实也就是那么明显。

num(month)=num(month-1)+num(month-2)

逻辑很容易去想，每个月的兔子的总数是等于已经存在的兔子加上新出生的兔子。

已经存在的兔子是多少，那就是num（month-1），上个月兔子的总数，到了这个月，都变成已存在的了。

新出生的兔子是多少呢，那要知道已存在的兔子里面，有多少满2个月，才可以生出相等数量的小兔子。

那多少满了2个月呢，那当然是上上个月就已经存在的了，过了2个月到了这个月，就可以生兔子了。

那这个数字，就是num(month-2)。

斐波那契数列是个挺有意思的现象，据说在生物学方面也有很多应用，很多生物的繁殖规律，就是类似斐波那契数列的。

如果这里兔子每过一个月就可以生兔子的话，那答案就简单多了，1,2,4,8。。。

想象一下，如果过3个月才能生呢，那类似的公式就是

num(month)=num(month-1)+num(month-3)

这样一个公式，给出初始值，也足以算出任意一个月的兔子数量了。