【Leetcode】【中等】29.两数相除

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 2^31 − 1 ，则返回 2^31 − 1 ；如果商 严格小于 -2^31 ，则返回 -2^31 。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333.. ，向零截断后得到 3 。

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333.. ，向零截断后得到 -2 。

思路1 暴力解法

简单地使用循环，取x、y的绝对值，让x - y，直到不能再减，这会超出时间限制。

思路2 幂运算

前置知识

1、二进制右移一位，相当于乘以2。

2、负数的范围比正数大1，如果直接使用int类型，就有可能发生溢出。

      例如-2147483648 / -1，正确结果应该为2147483648，但是int类型数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1] ，即为[-2147483648，2147483647]，发生溢出，所以使用long类型。

举个例子

例如39 / 3 = 13

其中13二进制形式为00001101，右移一位为00011010，即乘以2，等于26。

目标 39 - 13 *  2 ^ 1 = 13

        13 - 13 * 2 ^ 0 = 0

结果 2^1 + 2 ^ 0 = 3

代码

class Solution {
    public int divide(int x, int y) {
       if (x == Integer.MIN_VALUE && y == -1) {
			return Integer.MAX_VALUE;
		}
		
        boolean sign = (x > 0 && y < 0) || (x < 0 && y > 0);
        
        long lx = Math.abs((long)x);
        long ly = Math.abs((long)y);
       
        
        long res = 0;
        while (lx >= ly) {
        	long tmp = ly, multiple = 1;
        	while (lx >= (tmp << 1)) {
        		tmp <<= 1;
        		multiple <<= 1;
        	}
        	res += multiple;
        	lx -= tmp;
        }
        
        if (sign) 
        	return (int)(-res);
        
        return (int)res;
    }
}

过程