力扣第78题 子集 看我以前的回溯问题的 直接秒了

题目

78. 子集

中等  （简单题O~O）

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位运算   数组   回溯

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

思路和解题方法

1. 首先，定义一个二维向量ans，用于存储最终的结果集。同时，定义一个一维向量path，用于存储当前的路径。
2. 接下来，我们使用回溯算法进行搜索。回溯算法是一种深度优先搜索的策略，在搜索过程中不断更新路径，并在遇到终止条件时进行回溯。
3. 回溯函数backtracking的参数有两个：const vector &num表示输入的数组，index表示当前要处理的元素的索引。
4. 在每次调用backtracking函数时，我们都将当前的路径path加入到结果集ans中，这样就能保证最后得到的结果包含了所有可能的子集。
5. 然后我们判断是否已经遍历完了整个数组，即index是否等于num.size()。如果是的话，表示已经处理完了所有的元素，直接返回。
6. 否则，我们从当前元素的索引index开始遍历数组nums。对于每个元素nums[i]，我们将其加入当前的路径path中，然后递归调用backtracking函数，将下一个元素的索引设为i + 1，继续向下搜索。
7. 当递归完成后，即已经处理完了以当前元素为起点的所有情况，我们需要进行回溯操作。将路径path中的当前元素移除，即执行path.pop_back()，这样可以清空当前位置的选择，以便尝试其他的选择。
8. 最后，在主函数subsets中，我们清空结果集ans和路径path，并调用backtracking函数，从索引0开始进行回溯搜索。
9. 最终，返回结果集ans，即包含了给定数组nums的所有子集。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n * 2^n)

时间复杂度：

• 回溯算法的时间复杂度通常是指数级的，因为每个元素都有"选择"和"不选择"两种情况

        空间复杂度

               O(n)

• 空间复杂度: O(n)

c++ 代码

class Solution {
public:
    vector> ans;  // 存储结果的二维向量
    vector path;  // 存储当前路径的一维向量

    void backtracking(const vector &num, int index) {
        ans.push_back(path);  // 将当前路径加入结果集中
        if(index == num.size()) {
            return ;  // 当遍历到数组末尾时，返回
        }

        for(int i = index; i < num.size(); i++) {
            path.push_back(num[i]);  // 将当前元素加入路径中
            backtracking(num, i + 1);  // 递归调用下一个元素
            path.pop_back();  // 回溯，将路径中的当前元素移除
        }
    }

    vector> subsets(vector& nums) {
        ans.clear();  // 清空结果集
        path.clear();  // 清空路径

        backtracking(nums, 0);  // 从索引0开始回溯

        return ans;  // 返回结果集
    }
};

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