机器学习实战--基于概率论的分类方法：朴素贝叶斯

前言：

朴素贝叶斯算法是有监督的学习算法，解决的是分类问题，如客户是否流失、是否值得投资、信用等级评定等多分类问题。该算法的优点在于简单易懂、学习效率高、在某些领域的分类问题中能够与决策树、神经网络相媲美。但由于该算法以自变量之间的独立（条件特征独立）性和连续变量的正态性假设为前提，就会导致算法精度在某种程度上受影响。

基于贝叶斯决策理论的方法

1.贝叶斯决策理论

假设现在有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如下图所示：

现在用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1(图中红色圆点表示的类别)的概率，用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2(图中蓝色三角形表示的类别)的概率，那么对于一个新数据点(x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：

如果p1(x,y)>p2(x,y)，那么类别为1

如果p1(x,y)

我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策

接下来详述p1 p2概论计算方法

2.条件概率

条件概率公式

 全概率公式

它的含义是，如果A和A'构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A'的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。

由全概率公式可以写出条件概率公式的另一种表达：

对条件概率公式进行变形，可以得到如下形式：

贝叶斯推断：

我们把P(A)称为"先验概率"（Prior probability），即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。

P(A|B)称为"后验概率"（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。

P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"（Likelyhood），这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。

所以，条件概率可以理解成下面的式子：

后验概率　＝　先验概率 ｘ 调整因子

这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个"先验概率"，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率"，由此得到更接近事实的"后验概率"。

在这里，如果"可能性函数"P(B|A)/P(B)>1，意味着"先验概率"被增强，事件A的发生的可能性变大；如果"可能性函数"=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果"可能性函数"<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小。

同时再思考一个问题，在使用该算法的时候，如果不需要知道具体的类别概率，即上面P(H1|E)=0.6，只需要知道所属类别，即来自一号碗，我们有必要计算P(E)这个全概率吗？要知道我们只需要比较 P(H1|E)和P(H2|E)的大小，找到那个最大的概率就可以。既然如此，两者的分母都是相同的，那我们只需要比较分子即可。即比较P(E|H1)P(H1)和P(E|H2)P(H2)的大小，所以为了减少计算量，全概率公式在实际编程中可以不使用。

朴素贝叶斯推断

理解了贝叶斯推断，那么让我们继续看看朴素贝叶斯。贝叶斯和朴素贝叶斯的概念是不同的，区别就在于“朴素”二字，朴素贝叶斯对条件个概率分布做了条件独立性的假设。 比如下面的公式，假设有n个特征：

由于每个特征都是独立的，我们可以进一步拆分公式 ：

这样我们就可以进行计算了

实践

以在线社区留言为例。为了不影响社区的发展，我们要屏蔽侮辱性的言论，所以要构建一个快速过滤器，如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言，那么就将该留言标志为内容不当。过滤这类内容是一个很常见的需求。对此问题建立两个类型：侮辱类和非侮辱类，使用1和0分别表示。

我们把文本看成单词向量或者词条向量，也就是说将句子转换为向量。考虑出现所有文档中的单词，再决定将哪些单词纳入词汇表或者说所要的词汇集合，然后必须要将每一篇文档转换为词汇表上的向量。简单起见，我们先假设已经将本文切分完毕，存放到列表中，并对词汇向量进行分类标注。编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
from functools import reduce
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:
    无
Returns:
    postingList - 实验样本切分的词条
    classVec - 类别标签向量
"""


def loadDataSet():
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],      # 切分的词条
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]                                                   # 类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表非侮辱类
    return postingList, classVec


"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
Parameters:
    dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
    vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""


def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])                # 创建一个空的不重复列表
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document)  # 取并集
    return list(vocabSet)                    # 返回词汇表


"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
Parameters:
    vocabList - createVocabList返回的列表
    inputSet - 切分的词条列表
Returns:
    returnVec - 文档向量,词集模型
"""


def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  # 创建一个其中所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:             # 遍历每个词条
        if word in vocabList:         # 如果词条存在于词汇表中，则置1
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec                  # 返回文档向量


"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
    trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
    trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
    p0Vect - 非侮辱类的条件概率数组
    p1Vect - 侮辱类的条件概率数组
    pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""


def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)     # 计算训练的文档数目
    numWords = len(trainMatrix[0])      # 计算每篇文档的词条数
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)  # 文档属于侮辱类的概率
    p0Num = np.zeros(numWords)
    p1Num = np.zeros(numWords)       # 创建numpy.zeros数组,词条出现数初始化为0
    p0Denom = 0.0
    p1Denom = 0.0                    # 分母初始化为0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:    # 统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:                        # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = p1Num / p1Denom
    p0Vect = p0Num / p0Denom
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive  # 返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率


"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
    vec2Classify - 待分类的词条数组
    p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
    p1Vec -非侮辱类的条件概率数组
    pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
    0 - 属于非侮辱类
    1 - 属于侮辱类
"""


def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1           # 对应元素相乘
    p0 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
    print('p0:', p0)
    print('p1:', p1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器
Parameters:
    无
Returns:
    无
"""


def testingNB():
    listOPosts, listClasses = loadDataSet()    # 创建实验样本
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)  # 创建词汇表
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))  # 将实验样本向量化
    p0V, p1V, pAb = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(listClasses))  # 训练朴素贝叶斯分类器
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']                      # 测试样本1
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))   # 测试样本向量化
    if classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb):
        print(testEntry, '属于侮辱类')     # 执行分类并打印分类结果
    else:
        print(testEntry, '属于非侮辱类')   # 执行分类并打印分类结果

    testEntry = ['stupid', 'garbage']    # 测试样本2
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))  # 测试样本向量化
    if classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb):
        print(testEntry, '属于侮辱类')    # 执行分类并打印分类结果
    else:
        print(testEntry, '属于非侮辱类')  # 执行分类并打印分类结果


if __name__ == '__main__':
    # # 创建实验样本测试
    # postingLIst, classVec = loadDataSet()
    # for each in postingLIst:
    #     print(each)
    # print(classVec)
    #
    # # 创建一个词汇表，并将切分好的词条转换为词条向量
    # # postingList是原始的词条列表，myVocabList是词汇表。myVocabList是所有单词出现的集合，没有重复的元素。
    # # 词汇表是用来将词条向量化的，一个单词在词汇表中出现过一次，那么就在相应位置记作1，如果没有出现就在相应位置记作0。
    # # trainMat是所有的词条向量组成的列表。它里面存放的是根据myVocabList向量化的词条向量。
    # postingList, classVec = loadDataSet()
    # print('postingList:\n', postingList)
    # myVocabList = createVocabList(postingList)
    # print('myVocabList:\n', myVocabList)
    # trainMat = []
    # for postinDoc in postingList:
    #     trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    # print('trainMat:\n', trainMat)

    # # 训练朴素贝叶斯分类器
    # postingList, classVec = loadDataSet()
    # myVocabList = createVocabList(postingList)
    # print('myVocabList:\n', myVocabList)
    # trainMat = []
    # for postinDoc in postingList:
    #     trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    # p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)
    # print('p0V:\n', p0V)            # p0V存放的是每个单词属于类别0，也就是非侮辱类词汇的概率
    # print('p1V:\n', p1V)            # p1V存放的是每个单词属于类别1，也就是侮辱类词汇的概率
    # print('classVec:\n', classVec)
    # print('pAb:\n', pAb)            # pAb是所有侮辱类的样本占所有样本的概率（先验概率），
    #                                 # 从classVec中可以看出，一用有3个侮辱类，3个非侮辱类。所以侮辱类的概率是0.5

    # 测试朴素贝叶斯分类器
    testingNB()

运行结果如下：

 这样写的算法无法进行分类，p0和p1的计算结果都是0，显然结果错误。存在一定的问题，需要进行改进，下篇文章会讲解改进方法

朴素贝叶斯推断的一些优点：

生成式模型，通过计算概率来进行分类，可以用来处理多分类问题。

对小规模的数据表现很好，适合多分类任务，适合增量式训练，算法也比较简单。

朴素贝叶斯推断的一些缺点：

对输入数据的表达形式很敏感。

由于朴素贝叶斯的“朴素”特点，所以会带来一些准确率上的损失。

需要计算先验概率，分类决策存在错误率。

朴素贝叶斯的准确率，其实是比较依赖于训练语料的，机器学习算法就和纯洁的小孩一样，取决于其成长（训练）条件，"吃的是草挤的是奶"，但"不是所有的牛奶，都叫特仑苏"。