VCO的非线性的matlab建模,基于MATLAB的锁相环非线性分析

锁相环是一种相位反馈的闭环自动控制系统,环路锁定之后,平均稳态频差等于零,稳态相差为固定值,锁相环的这一重要特征使其在电视、通信、雷达、遥测遥感、测量仪表,特别是在人造卫星和宇宙飞船的无线电系统中,得到了广泛应用。近年来,锁相环路的研究日趋深入,应用更加广泛。由于鉴相器模型是非线性的,所以锁相环是一个非线性系统,很难用传统的解析方法来分析,因而我们求助于仿真。下面我们使用微分方程法来分析一个二阶锁相环的非线性特性。(一)锁相环模型1.锁相环框图锁相环基本模型如图1所示。假设输入信号为xin=Accos[2fct+(t)](1)而压控振荡器的输出信号表达式假设为xout=?Avsin[2fct+(t)](2)锁相环的就是使VCO的相位与输入信号的相位同步,使得他们的相位差很小xin(t)xout(t)ed(t)evco(t)图1锁相环框图2.鉴相器模型开发锁相环模型的第一步就是建立鉴相器的模型。鉴相器的特性在很大程度上决定着锁相环的工作特性。有许多种不同类型的鉴相器,而选择在特定环境下所使用的鉴相器模型取决于具体的应用。最常见的鉴相器模型就是正弦鉴相器,它的输出与输入信号的相位差的正弦成正比。正弦鉴相器可以看成是有一个乘法器和一个低通滤波器组成的,则鉴相器输出信号为sin[()()]ed(t)=21AcAvt?t(3)其中,(t)?(t)称为相位差。我们希望VCO的输出相位是输入相位的一个估计,因此,锁相环正常工作要求相位差趋于零。在稳态时,相位差是否为零取决于输入信号和环路滤波器。使用传递函数为F(s)而单位冲击响应为f(t)的环路滤波器,对鉴相器输出进行滤波。这样,VCO的输入为?evco(t)=ed()f(t?)d(4)由定义,VCO的输出频率偏差与VCO的输入信号成正比,这样2Ke(t)dtd=dvco(5)式中,Kd是VCO常数,单位HzV。带入上面式子可得到tGfddt??式中G=KdAvAc。3.非线性相位模型从6式可以看出,(t)与(t)之间的关系与载波频率完全没有关系,因此仿真模型中不需要考虑载波频率。我们要寻找一个能描述(t)与(t)之间合适关系的模型。这种模型如图2所示,称为锁相环非线性相位模型。由于正弦函数是非线性的,所以他是一种非线性模型。这也是一种相位模型,他建立的输入信号相位偏差和VCO相位偏差之间的关系,而不是建立环路实际输入信号与VCO信号之间的关系。(t)ed(t)()=sin[()?()](?)(6)(t)evco(t)?线性模型图2锁相环非线性相位模型4.线性相位模型和传递函数若相位差很小,可以做如下近似sin[(t)?(t)](t)?(t)(7)则环路方程变为tGfddt??对(8)式做拉普拉斯变换,积分变换相当除以s,时域卷积相当频域相乘,得()=[()?()](?)(8)(s)=G[(s)?(s)]F(s)/s(9)因此,关联VCO相位和输入相位的传递函数H(s)为1()()()()()GFsGFsHss=s=+(10)(二)仿真1.二阶锁相环锁相环的捕捉和跟踪特性很大程度上取决于环路阶数。锁相环实现的阶数等于传递函数H(s)中有限极点的个数。因此,锁相环实现的阶数比环路滤波器传递函数F(s)中极点个数大一,这个多出来的极点就是来及VCO模型的积分器,下面我们分析一下二阶锁相环。对于二阶锁相环,环路滤波器的传递函数一般形式是saF(s)=s++a(11)实际应用中,远小于1。对于环路线性传递函数,将滤波器传递函数代入式(10)得sGasGaH(s)=2+(G(+s+a))+(12)2.仿真流程图环路滤波