凡人修c传（九）带权的并查集（食物链）

        今天在学长的帮助下，总算入门了一点带权的并查集，个人感觉的话，所谓并查集带权，就是在并查集中构建一个向量的框架。一般的并查集板子题，可以说是一个无相图，是不用考虑什么方向的，但，带权的并查集没那么简单。应该说，pre[x]=y本身就有方向的意义，可以理解为pre[x]->y，但是入门的板子并查集无序考虑。在这层意义上，我们就可以附加向量的意义了（高中数学yyds！！！）。比如pre[x]=y，也就是x->y，但是向量的意义不只有方向嘞，还得有它本身的值，那么我们就可以再开一个数组来记录它的值，例如qz[x]=3，拿就可以描述一个x->y，且值为3的向量了。嗯嗯！？你说这跟带权并查集有什么关系？一般来说，并查集就像很多树，我们的每一个数都要指向它的树根。比如pre[x]=y，pre[y]=z，那么最终我们呈现出来的x的指向就是pre[x]=z，再加上我们的权值，也就是为这个向量加上一个值，例如qz[x]=3，qz[y]=4，那么用高中数学的知识我们可知，向量x->z就是pre[x]=z，其值为qz[x]+qz[y]=3+4=7嘞。

实践是检验真理的唯一标准：240. 食物链 - AcWing题库

我们可以把两者之间的关系成0（同种动物），1（a吃b），2（a被b吃）。让他们以树根为标准，同一颗树，树上的每一个树都表示的是该节点和树根的关系（用向量的值来表示），比如k与l是同一个树上的不同节点，那么例如k与树根的关系是0，pre[k]=end，qz[k]=0，而再假设l与树根的关系是1,pre[l]=end,qz[l]=1，那么那么我们不难推出二者之间的关系。

那如果是两个不同的树的节点相交了怎么办嘞，那就把他们合并成一颗树。

 举个例子，一棵树是3，4，5（树根为5）：动物4和5的关系是1（4吃5），而3和5的关系是2（3被5吃）。而另一棵树是7，8，9（树根为9）：动物7和9的关系是2（7被9吃），而8和9的关系是1（8吃9）。

此时，规定动物4和7的关系是0（同种动物）。那么我们可以把两个树的节点相连，变成一棵树，也就是将5指向9，那么5和9之间的关系呢？答案是：高中数学

 向量嘛，5和9的关系就是向量5->9嘛。这里不做详细计算，高中数学嘛。

这样两个树就合并成了一颗树，而9也成为了树的树根。那3，4，5的那棵树之前的节点也都向9看齐，全员都+1再%3。

上代码：

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