哈希表也叫散列表,哈希表是一种映射型的数据结构。
哈希表是根据关键码的值而直接进行访问的数据结构。
就好像老三和老三的工位:有人来找老三,前台小姐姐一指,那个像狗窝一样的就是老三的工位。
总体来说,散列表由两个要素构成:桶数组与散列函数。
散列表使用的桶数组(Bucket array ),其实就是一个容量为 N 的普通数组,只不过在这里,我们将其中的每个单元都想象为一个“桶”(Bucket),每个桶单元里都可以存放一个条目。
比如,所有的关键码都是整数,我们就可以直接将 key 为关键码的那个条目存放在桶单元 A[key]内;为了节省空间,空闲的单元都被置为 null。
例如,吴零、熊大、王二、张三、李四,我们可以把他们放到桶数组对应的位置。
那么查找的时候,我们根据对应的名字编号,直接去找数组的下标就行了,这样一来,时间复杂度就是O(1)。
但是老三表示,怎么会老有人的名字老叫什么三、什么四的,起码得叫个"阿刚"、"小明"吧。
那么问题来了,阿刚、小明我们应该放在哪里呢?他们没法直接放到桶数组的对应下标位置。
所以,就引入了我们第二个关键要素哈希函数
。
为了让映射能推广到所有情况,我们需要借助哈希函数 hashFunction映射到桶数组对应的位置。
例如,我们上面说到的一些平平无奇的名字,阿刚、小明……我们要把它们映射到对应的桶中。
一般情况下,哈希函数通过对名字的HashCode进行运算,将名字映射到桶数组对应的索引。
我们最理想的情况,就是通过哈希计算,各个元素找到空闲的坑位,但是现实往往不那么尽如人意,有时候,会发现,心上的城,已经长满了别人家的青藤。
阿刚和小明映射到了同一个位置,但这个位置只能容下一个人,这就叫哈希碰撞。
所以为了尽可能避免哈希碰撞呢,就需要精心设计哈希函数,我们希望哈希函数满足以下要求:
哈希函数的构造方法有很多,如下图,有些方法见名知义,篇幅所限,就不多讲。
这里提一下HashMap的哈希函数:
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
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整个过程大概如下:
hashCode右移16位,正好是32bit的一半。与自己本身做异或操作(相同为0,不同为1)。就是为了混合哈希值的高位和地位,增加低位的随机性。并且混合后的值也变相保持了高位的特征。
int index = hash & (arrays.length-1);
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HashMap的哈希函数是非常优秀的设计,很值得学习。
即使再好的设计,也难免发生哈希碰撞。
那么,发生哈希碰撞,应该怎么处理呢?
阿刚和小明在桶中发生了冲突,那我们在桶数组接一个小尾巴——用一个链表将他们俩存起来就可以了。
除了这个,还有啥办法呢?
唉,假如我们的桶数组还是有坑位,我们可以重新分配,这就是
使用线性探测法的前提是桶数组里面还有坑位。
常见的线性探测法有:
开放地址法就是一旦发生冲突,就去寻找下一个空的散列地址。
寻找下一个空的散列地址叫做探测,常见的探测方法有:线性探测法、二次探测法、随机探测法。
再哈希法
这个方法也很简单,利用不同的哈希函数再求得一个哈希地址,直到不出现冲突为止。
公共溢出区法就是再建一个公共溢出区,存储发生冲突的元素。
在Java的刷题中,我们有两种常用的哈希结构。
一种是HashMap,
一种是HashSet,没有重复元素的集合。
集合 | 底层实现 | 是否有序 | 数值是否可以重复 | 查询效率 | 增删效率 |
---|---|---|---|---|---|
HashMap | 数组/链表/红黑树 | 否 | key不可重复,value可重复 | O(1) | O(1) |
HashSet | 数组/链表/红黑树 | 否 | 不可重复 | O(1) | O(1) |
通常什么样的题目用Hash表呢?
还记得我们前面做过的求数字出现的次数吗?
判断一个元素是否出现过的场景,保底的我们应该立即想到哈希。
LeetCode1.两数之和 是比较典型的使用哈希表的例子,就不再来一遍了。
☕ 题目:242. 有效的字母异位词
❓ 难度:简单
描述:
给定两个字符串 s 和 t ,编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。
注意:若 s 和 t 中每个字符出现的次数都相同,则称 s 和 t 互为字母异位词。
示例 1:
输入: s = "anagram", t = "nagaram"
输出: true
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示例 2:
输入: s = "rat", t = "car"
输出: false
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思路:
既然都说了要用哈希法,就懒得再写暴力法了。
我们可以用HashMap把字符出现的频率存储起来,s 出现一次频率+1,t 出现一次频率,判断最后hash所有位置value是否都为0。
思路很简单,代码实现如下:
public boolean isAnagram(String s, String t) {
if (s.length() != t.length()) {
return false;
}
Map map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char sChar = s.charAt(i);
char tChar = t.charAt(i);
map.put(sChar, map.getOrDefault(sChar, 0) + 1);
map.put(tChar, map.getOrDefault(tChar, 0) - 1);
}
for (Integer v : map.values()) {
if (v != 0) {
return false;
}
}
return true;
}
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还有另外一种实用数组作为哈希表的方法,据说可以加速,但是个人觉得用HashMap的方式比较好理解和记忆。
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
☕ 题目:1002. 查找常用字符
❓ 难度:简单
描述:
给定仅有小写字母组成的字符串数组 A,返回列表中的每个字符串中都显示的全部字符(包括重复字符)组成的列表。例如,如果一个字符在每个字符串中出现 3 次,但不是 4 次,则需要在最终答案中包含该字符 3 次。
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1:
输入:["bella","label","roller"]
输出:["e","l","l"]
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示例 2:
输入:["cool","lock","cook"]
输出:["c","o"]
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☕ 题目:349. 两个数组的交集
❓ 难度:简单
描述:
给定两个数组,编写一个函数来计算它们的交集。
示例 1:
输入:nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出:[2]
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示例 2:
输入:nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出:[9,4]
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思路:
注意,求交集,是需要去重的。既然说到去重,我们自然想到了HashSet。
我们可以用两个HashSet,set1存储nums1元素,遍历nums2,判断元素是否存在于set1,用set2存储。
很好理解。
代码如下:
public int[] intersection(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length;
int len2 = nums2.length;
if (len1 == 0 || len2 == 0) {
return new int[0];
}
Set set1 = new HashSet<>();
Set set2 = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < len1; i++) {
set1.add(nums1[i]);
}
for (int j = 0; j < len2; j++) {
if (set1.contains(nums2[j])) {
set2.add(nums2[j]);
}
}
int[] result = new int[set1.size()];
int k = 0;
for (int value : set2) {
result[k++] = value;
}
return result;
}
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时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
☕ 题目:454. 四数相加 II
❓ 难度:中等
描述:
给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ,使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。
为了使问题简单化,所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N,且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -228 到 228 - 1 之间,最终结果不会超过 231 - 1 。
例如:
输入:
A = [ 1, 2]
B = [-2,-1]
C = [-1, 2]
D = [ 0, 2]
输出:
2
解释:
两个元组如下:
1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0
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思路:
我们的思路是四个数组分两组,一组存HashMap,另一组和HashMap比较。
public int fourSumCount(int[] nums1, int[] nums2, int[] nums3, int[] nums4) {
Map map = new HashMap<>();
int res = 0;
for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
int sumAB = nums1[i] + nums2[j];
map.put(sumAB, map.getOrDefault(sumAB, 0) + 1);
}
}
for (int i = 0; i < nums3.length; i++) {
for (int j = 0; j < nums4.length; j++) {
int sumCD = -(nums3[i] + nums4[j]);
if (map.containsKey(sumCD)) {
res+=map.get(sumCD);
}
}
}
return res;
}
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时间复杂度:O(n²)
空间复杂度:O(n)
☕ 题目:454. 四数相加 II
❓ 难度:简单
描述:
给定一个赎金信 (ransom) 字符串和一个杂志(magazine)字符串,判断第一个字符串 ransom 能不能由第二个字符串 magazines 里面的字符构成。如果可以构成,返回 true ;否则返回 false。
(题目说明:为了不暴露赎金信字迹,要从杂志上搜索各个需要的字母,组成单词来表达意思。杂志字符串中的每个字符只能在赎金信字符串中使用一次。)
示例 1:
输入:ransomNote = "a", magazine = "b"
输出:false
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示例 2:
输入:ransomNote = "aa", magazine = "ab"
输出:false
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示例 3:
输入:ransomNote = "aa", magazine = "aab"
输出:true
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思路
这个题解法也很好像。
用HashMap存储报刊数组字符以及字符出现的次数,遍历赎金信数组,取对应的字符。
注意,这里每个字符只能使用一次,所以取字符的时候需要减1。
代码如下:
public boolean canConstruct(String ransomNote, String magazine) {
Map hash = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < magazine.length(); i++) {
char m = magazine.charAt(i);
hash.put(m, hash.getOrDefault(m, 0) + 1);
}
for (int i = 0; i < ransomNote.length(); i++) {
char r = ransomNote.charAt(i);
if (!hash.containsKey(r)) {
return false;
}
if (hash.get(r) == 0) {
return false;
}
hash.put(r, hash.get(r) - 1);
}
return true;
}
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时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
☕ 题目:202. 快乐数
❓ 难度:简单
描述:
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」定义为:
如果 n 是快乐数就返回 true ;不是,则返回 false 。
示例 1:
输入:19
输出:true
解释:
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
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示例 2:
输入:n = 2
输出:false
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思路:
这道题解题的关键在于也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
。
咱们肯定不能让它取快乐数这个过程无限循环下去,但是它既然循环了,那么各位数的平方和肯定会重复,这就成了判断元素是否出现的问题。
这道题我们可以用HashSet存储平方和,如果当前平方和已经出现过,说明已经开始无限循环。
public boolean isHappy(int n) {
Set set = new HashSet<>();
while (true) {
int sum = getSum(n);
//开心数
if (sum == 1) {
return true;
}
//sum出现过
if (set.contains(sum)) {
return false;
} else {
set.add(sum);
}
n = sum;
}
}
/**
* @return int
* @Description: 获取平方和
* @date 2021/8/11 22:41
*/
int getSum(int n) {
int sum = 0;
while (n > 0) {
int temp = n % 10;
sum += temp * temp;
n = n / 10;
}
return sum;
}
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时间复杂度:O(logn)
空间复杂度:O(logn)
这道题还可以用双指针的方式,用两个数,一个快指针,一个慢指针,如果进入循环,最终两个指针会相遇。
还是一个顺口溜:
简单的事情重复做,重复的事情认真做,认真的事情有创造性地做!
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这份笔记内容全部都是纯手打,排序算法/数据结构的代码可能不是最优解,代码的实现都是以比较容易理解的方式去写的。几乎每句代码都有对应的注释,应该是能看懂的。
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