三维空间中直角坐标与球坐标的相互转换

三维直角坐标系

三维直角坐标系是一种利用直角坐标(x,y,z)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。

注：本文所讨论的三维直角坐标系，默认其x-轴、y-轴、z-轴满足右手定则（如右图所示）。

在三维空间的任何一点 P ，可以用直角坐标(x,y,z)来表达其位置。如左下图显示了三维直角坐标的几何意义：点P在x-轴、y-轴、z-轴上的投影距离分别为x、y、z。如右下图所示，两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为(3,0,5)与(-5,-5,7) 。

球坐标系

球坐标系是一种利用球坐标(r,θ,φ)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。

下图描述了球坐标的几何意义：原点O与目标点P之间的径向距离为r，O到P的连线与正z-轴之间的夹角为天顶角θ，O到P的连线在xy-平面上的投影线与正x-轴之间的夹角为方位角φ。

三维空间下直角坐标与球坐标的相互转换

实例

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