数据结构与算法-排序算法学习笔记
数据结构与算法-排序算法学习笔记
排序算法的介绍
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
- 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
- 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行
排序。
常见的排序算法
冒泡排序
基本介绍
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较
相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
冒泡排序的时间复杂度：O(n^2)
示例
我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。
/**
* 基础冒泡排序
*/
private static Integer[] bubble(Integer[] integers) {
long loop = 0, count = 0;
for (int i = 0; i < integers.length - 1; i++) {
loop++;
for (int j = 0; j < integers.length - 1 - i; j++) {
count++;
if (integers[j] > integers[j + 1]) {
int temp = integers[j];
integers[j] = integers[j + 1];
integers[j + 1] = temp;
}
}
}
return integers;
}
冒泡排序优化
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。
/**
* 冒泡排序优化
*/
private static Integer[] bubbleOptimization(Integer[] integers) {
long loop = 0, count = 0;
for (int i = 0; i < integers.length - 1; i++) {
loop++;
boolean complete = false;//是否发生交换
for (int j = 0; j < integers.length - 1 - i; j++) {
count++;
if (integers[j] > integers[j + 1]) {
int temp = integers[j];
integers[j] = integers[j + 1];
integers[j + 1] = temp;
complete = true;
}
}
if (!complete) {
break;
}
}
return integers;
}
选择排序
基本介绍
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
选择排序思想:
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
选择排序时间复杂度： O(n^2)
示例
有一群牛 , 颜值分别是 101, 34, 119, 1 请使用选择排序从低到高进行排序 [101, 34, 119, 1]
/**
* 选择排序
*/
private static Integer[] selectionSort(Integer[] integers) {
for (int i = 0; i < integers.length - 1; i++) {
int min = integers[i], minIndex = i;
for (int j = i; j < integers.length; j++) {
if (min > integers[j]) {
min = integers[j];
minIndex = j;
}
}
integers[minIndex] = integers[i];
integers[i] = min;
}
return integers;
}
插入排序
基本介绍
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序法思想:
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
**插入排序时间复杂度：**O(n^2)
插入排序思路图:
示例
有一群小牛, 考试成绩分别是 101, 34, 119, 1 请从小到大排序
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(Arrays.toString(insertSort(new int[]{101,34,119,1})));
}
/**
* 插入排序
*/
public static int[] insertSort(int[] ints) {
for (int i = 1; i < ints.length; i++) {
//待插入值
int insertValue = ints[i];
//插入index
int insertIndex = i - 1;
//insertIndex >= 0:未避免数组越界
//insertValue < ints[insertIndex] 待插入数小于前一个数继续向前找插入地
while (insertIndex >= 0 && insertValue < ints[insertIndex]) {
//移动
ints[insertIndex + 1] = ints[insertIndex];
insertIndex--;
}
ints[insertIndex + 1] = insertValue;
}
return ints;
}
}
希尔排序
简单插入排序存在的问题
我们看简单的插入排序可能存在的问题.
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序法基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
**希尔排序时间复杂度:**O(n*log2n)
希尔排序法的示意图
示例
有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用
希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.
希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度
希尔排序-交换法
private static Integer[] exchangeShellSort(Integer[] array) {
int temp;
for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//交换元素
if (array[j] > array[j + gap]) {
temp = array[j];
array[j] = array[j + gap];
array[j + gap] = temp;
}
}
}
}
return array;
}
希尔排序-移位法（性能更优）
private static Integer[] moveShellSort(Integer[] array) {
for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
int j = i;
int temp = array[j];
if (array[j] < array[j - gap]) {
//移动元素
while (j - gap >= 0 && temp < array[j - gap]) {
array[j] = array[j - gap];
j -= gap;
}
}
array[j] = temp;
}
}
return array;
}
快速排序
快速排序法介绍
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序法应用实例:
对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。
/**
* 快速排序
*
* @date 2023/04/10 19:54
*/
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70};
int[] ints = quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(ints));
}
/**
* 快速排序
*
* @param arr 被排序数组
* @param left 排序最左边下标
* @param right 排序最右边下标
*/
private static int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
//左下标
int l = left;
//右下标
int r = right;
//pivot中轴值
int pivot = arr[(left + right) / 2];
//临时变量，交换时使用
int temp = 0;
/*
while循环的目的是让比pivot值小的放到pivot左边,比pivot大的放到pivot右边
*/
while (l < r) {
//在pivot的左边一直找，找到大于等于pivot的值才退出,arr[l]=pivot时证明pivot左边已经没有比pivot大的数
while (arr[l] < pivot) {
l++;
}
//在pivot的左边一直找，找到小于等于pivot的值才退出，arr[r]=pivot时证明pivot右边已经没有比pivot小的数
while (arr[r] > pivot) {
r--;
}
//如果l>=r说明pivot的左右两边的值，已经按照左边全部是小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值排序
if (l >= r) {
break;
}
/*
交换，当右边或左边没有大于或小于pivot的数时，相当于与pivot交换了位置。因为每次排序都只需要保证pivot。
例：数组[6, 1, 5, 7, 9]以5为中心右边都比5大，所以最后6是和5交换得到数组[5, 1, 6, 7, 9]，此时pivot已经从5变成了6，
依然保持左边比pivot小右边比pivot大。
*/
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//arr[l]=pivot本轮交换完成，r前移r--,r将作为下一轮的最左下标
if (arr[l] == pivot) {
r--;
}
//arr[r]=pivot本轮交换完成，l后移r++,l将作为下一轮的最右下标
if (arr[r] == pivot) {
l++;
}
}
//如果l=r，必须l++,r--，否则会出现栈溢出
if (l == r) {
l++;
r--;
}
//向左递归
if (left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
//向右递归
if (right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
return arr;
}
}
归并排序
归并排序介绍
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
归并排序的应用实例
给你一个数组, val arr = Array(9,8,7,6,5,4,3,2,1), 请使用归并排序完成排序。
/**
* 归并排序
*
* @date 2023/04/11 21:48
*/
public class MergerSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{9,8,7,6,5,4,3,2,1};
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, new int[arr.length]);
}
/**
* 分+合的方法
*
* @param arr 待排序数组
* @param left 左下标
* @param right 右下标
* @param temp 排序后的临时数组
*/
private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
//中间索引
int mid = (left + right) / 2;
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/**
* 合的方法
*
* @param arr 待排序数组
* @param left 左下标
* @param mid 中间索引
* @param right 右下标
* @param temp 排序后的临时数组
*/
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
//初始化l,左边有序序列的初始索引
int l = left;
//初始化r,右边有序序列的初始索引
int r = mid + 1;
//指向temp数组的当前索引
int t = 0;
/*
先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组，直到左右两边的有序序列有一边处理完为止
*/
while (l <= mid && r <= right) {
/*
如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素，即将左边的当前元素，填充到temp数组，然后t++，l++;
反之将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
*/
if (arr[l] <= arr[r]) {
temp[t] = arr[l];
t += 1;
l += 1;
} else {
temp[t] = arr[r];
t += 1;
r += 1;
}
}
/*
把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
*/
//左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
while (l <= mid) {
temp[t] = arr[l];
t += 1;
l += 1;
}
//右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
while (r <= right) {
temp[t] = arr[r];
t += 1;
r += 1;
}
/*
将temp数组的元素拷贝到arr，注意并不是每次都拷贝所有
*/
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
基数排序
基数排序(桶排序)介绍
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
- 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
- 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快。
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
- 基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]。
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
基数排序基本思想
- 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
- 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
基数排序图文说明
基数排序代码实现
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214 } 使用基数排序, 进行升序排序
/**
* 基数排序
*
* @author zhangjinyuan
* @date 2023/04/13 20:53
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
long start6 = System.currentTimeMillis();
radixSort(generateArray(20, 10));
long end6 = System.currentTimeMillis();
System.out.println("基数排序执行了" + ((end6 - start6) / 1000) + "秒");
}
/**
* 基数排序
*/
private static void radixSort(Integer[] arr) {
//用二维数组来表示桶
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//用一个一维数组来记录每个桶内有多少真实数据
int[] real = new int[10];
//记录待排序数组中最大的数
int max = arr[0];
//获取数组最大的数
for (int i : arr) {
if (i>max){
max = i;
}
}
//待排序数组中最多的位数
int maxLength = Integer.toString(max).length();
//循环排序
for (int j = 0, n = 1; j < maxLength; j++, n *= 10) {
//将待排序数组的元素放入桶中
for (int i : arr) {
int bucketIndex = i / n % 10;
bucket[bucketIndex][real[bucketIndex]] = i;
real[bucketIndex]++;
}
//遍历每个桶，将桶中数据放入原数组
int index = 0;
for(int k = 0; k < real.length; k++) {
if(real[k] != 0) {
for(int l = 0; l < real[k]; l++) {
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
real[k] = 0;
}
}
}
/**
* 生成随机数组
*
* @param num 数组元素个数
* @param range 数组范围
*/
private static Integer[] generateArray(int num, int range) {
Integer[] integers = new Integer[num];
//随机生成数组
for (int i = 0; i < num; i++) {
//随机生成[0-80000)之间的数
int i1 = (int) (Math.random() * range);
integers[i] = i1;
}
return integers;
}
}
常用排序算法总结和对比
相关术语解释
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
- n: 数据规模
- k: “桶”的个数
- In-place: 不占用额外内存
- Out-place: 占用额外内存
参考
《尚硅谷-数据结构与算法》教程
java实现10种排序算法https://blog.csdn.net/weixin_44531966/article/details/116464294