P3396 题解

P3396 哈希冲突

题目背景

众所周知，模数的 hash 会产生冲突。例如，如果模的数 $p=7$，那么 $4$ 和 $11$ 便冲突了。

题目描述

B 君对 hash 冲突很感兴趣。他会给出一个正整数序列 $\text{value}$。

自然，B 君会把这些数据存进 hash 池。第 ${\text{value}}_k$ 会被存进 $(k\mathrm{mod}p)$ 这个池。这样就能造成很多冲突。

B 君会给定许多个 $p$ 和 $x$，询问在模 $p$ 时，$x$ 这个池内 数的总和。

另外，B 君会随时更改 ${\text{value}}_k$。每次更改立即生效。

保证 $1\le p<n$。

输入格式

第一行，两个正整数 $n$, $m$，其中 $n$ 代表序列长度，$m$ 代表 B 君的操作次数。

第一行，$n$ 个正整数，代表初始序列。

接下来 $m$ 行，首先是一个字符 $\text{cmd}$，然后是两个整数 $x,y$。

• 若 $\text{cmd}=\text{A}$，则询问在模 $x$ 时，$y$ 池内 数的总和。

• 若 $\text{cmd}=\text{C}$，则将 ${\text{value}}_x$ 修改为 $y$。

输出格式

对于每个询问输出一个正整数，进行回答。

样例 #1

样例输入 #1

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 2 1
C 1 20
A 3 1
C 5 1
A 5 0

样例输出 #1

25
41
11

提示

样例解释

A 2 1 的答案是 1+3+5+7+9=25。

A 3 1 的答案是 20+4+7+10=41。

A 5 0 的答案是 1+10=11。

数据规模

对于 $10\%$的数据，有 $n\le 1000$，$m\le 1000$。

对于 $60\%$ 的数据，有 $n\le 100000$，$m\le 100000$。

对于 $100\%$ 的数据，有 $n\le 150000$，$m\le 150000$。

保证所有数据合法，且 $1\le {\mathrm{value}}_i\le 1000$。

---

分块题

#include 

#define int long long
#define mid (l+r)>>1
#define ls rt<<1,l,mid
#define rs rt<<1|1,mid+1,r
#define forz(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)

const int maxn=2e5+100;
const int maxm=450;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
	    if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
	    x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}

int a[maxn];
int dp[maxm][maxm];

signed main()
{
	std::cin.tie(0);
	std::cout.tie(0);
	int n=read(),m=read();
	int s=sqrt(n);
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=s;j++) dp[j][i%j]+=a[i];
	while (m--) 
	{
		char op;std::cin>>op;
		if(op=='A')
		{
			int x=read(),y=read();
			if(x>s)
			{
				int ans=0;
				for (int i=y;i<=n;i+=x) ans+=a[i];
				printf("%lld\n",ans);
			}
			else printf("%lld\n",dp[x][y]);
		}
		else
		{
			int x=read(),y=read();
			for (int i=1;i<=s;i++) dp[i][x%i]+=(y-a[x]);
			a[x]=y;
		}
	}
	return 0;
}