一些题的题解

一、

洛谷 B2137 判决素数个数

题目描述

求 $X$，$Y$ 之间的素数个数（包括 $X$ 和 $Y$）。

输入格式

两个整数 $X$ 和 $Y$（$1\le X,Y\le 10^5$）。

输出格式

输出一个整数，表示 $X,Y$ 之间的素数个数（包括 $X$ 和 $Y$）。

样例 #1

样例输入 #1

1 100

样例输出 #1

25

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首先，要判断素数。

不难证明对于 $\forall n(n\in \mathbb{R})$ ，判断质数是只需要判断到 $\sqrt{n}$ 即可。

所以，长这样：

bool isprim(int x)
{
    if(x==2) return 1;//保守一点的特判
    for (int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}

主函数：

int main()
{
    int x,y;cin>>x>>y;
    if(x>y) swap(x,y);
    int cnt=0;
    for (int i=x;i<=y;i++)
    {
        bool flag=1;
        if(isprim(i)&&i!=1) cnt++; //1 啥都不是
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

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[NOIP2002 普及组] 级数求和

题目描述

已知：$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}$。显然对于任意一个整数 $k$，当 $n$ 足够大的时候，$S_n>k$。

现给出一个整数 $k$，要求计算出一个最小的 $n$，使得 $S_n>k$。

输入格式

一个正整数 $k$。

输出格式

一个正整数 $n$。

样例 #1

样例输入 #1

1

样例输出 #1

2

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le 15$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第一题

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写一个累加器和一个溢出灯就行。

以后可能会将回归性函数称为器，分类性函数称为灯。

#include
using namespace std;

bool excess(double sn,double k){ //溢出灯
	return sn > k;
}

int main(){
	int i=1;
	double sn=0,k;
	cin>>k;
	while(1){ //累加器
		sn += (double)1/(double)(i++);
		if(excess(sn,k)) {cout<<i-1;break;}
	}
	return 0;
}