分位数回归

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用 表示一个随机变量，其概率密度函数为 ，累积分布函数为 。定义函数

其中 ，。求使得 的期望最小的 的取值。

的期望为

令

解得

即使得 的期望最小的 的取值为 的 分位数。

在 DeepAR 等模型中，我们的预测目标是某个确定形式的概率分布的参数，通过最大化对数似然来优化网络。如果我们把预测的目标改为分位数，用 作为损失函数呢？下图是实验的结果：

DeepAR 分位数预测

看起来也不错。且这种方式并不预先假设分布的具体形式，似乎更加通用一些。