28栈与队列-单调队列

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LeetCode之路——239. 滑动窗口最大值

解法一：暴力破解

解法二：单调队列

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LeetCode之路——239. 滑动窗口最大值

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105

• -104 <= nums[i] <= 104

• 1 <= k <= nums.length

解法一：暴力破解

遍历一遍的过程中每次从窗口中再找到最大的数值，时间复杂度O(n*k)。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int[] window = new int[nums.length - k + 1];
        for (int i = 0; i < window.length; i++) {
            int max = nums[i];
            for (int j = i; j < k + i; j++) {
                max = Math.max(nums[j], max);
            }
            window[i] = max;
        }
        return  window;
    }
}

• 时间复杂度：O(n*k)

• 空间复杂度：O(n)

可惜的是，LeetCode提交显示有用例超时了。

解法二：单调队列

单调队列（Monotonic Queue）是一种特殊的队列数据结构，通常用于解决一些特定的算法问题，其中需要维护一组元素，并确保这组元素保持单调性（递增或递减）。

单调队列主要用于解决滑动窗口（Sliding Window）相关的问题，以及一些需要维护局部最大或最小值的问题。它的主要特点是能够快速找到队列中的最大或最小元素。

单调队列通常支持以下操作：

1. 在队尾插入元素：通常用于添加新的元素。

2. 在队首移除元素：通常用于删除过期的元素。

3. 获取队列的最大（最小）元素：通常需要快速找到队列中的最大（最小）元素。

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作

2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    int[] result = new int[nums.length - k + 1];
    LinkedList monoQueue = new LinkedList<>();
​
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 维护单调递减队列
        while (!monoQueue.isEmpty() && nums[i] >= nums[monoQueue.getLast()]) {
            monoQueue.removeLast();
        }
        // 单调队列中的元素存放的是下标
        monoQueue.addLast(i);
​
        // 移除超出窗口范围的元素
        if (monoQueue.getFirst() < i - k + 1) {
            monoQueue.removeFirst();
        }
​
        // 获取窗口内的最大值
        if (i >= k - 1) {
            result[i - k + 1] = nums[monoQueue.getFirst()];
        }
    }
        
    return result;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(k)