求区间 [l, r] 中与 x 互质的数的个数

考虑容斥. 对 x 作质因数分解,并对与所有质因数的组合作容斥. 复杂度 O(x^{\frac{1}{4}}+2^{\omega(x)}).

应用:BJOI2016 数学问题

推导:

d\mid x, b\mid x\to[d,b]\mid x

则有答案的必要条件为 ([d,b],a)=b, ([d,b],c)=d. 设 x=k[b,d],则有

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