【调度算法】DTLZ问题家族

DTLZ问题家族

DTLZ（Deb-Thiele-Laumanns-Zitzler）问题家族是多目标优化中的一类标准测试问题集合。这个家族的问题由Kalyanmoy Deb、Lothar Thiele、Marco Laumanns和Eckart Zitzler于2002年提出，它旨在用于评估和比较不同多目标优化算法的性能。DTLZ问题家族包括一系列多目标优化问题，每个问题都有多个目标函数和一组决策变量。

DTLZ问题家族的主要特点如下：

1. 多目标函数：每个DTLZ问题包括多个目标函数，通常大于等于2个。这些目标函数旨在模拟真实世界的多目标优化问题中的多个冲突目标。

2. 决策变量：DTLZ问题家族包括一组决策变量，它们是优化问题的解空间。这些变量通常是实数值，而不是离散值。

3. Pareto前沿：每个DTLZ问题都有一个已知的Pareto前沿，即所有非支配解决方案的集合。这使得可以精确地评估多目标优化算法的性能。

4. 可扩展性：DTLZ问题家族通常是可扩展的，即可以根据所需的目标函数数量和决策变量数量生成不同版本的问题。

5. 冲突性：DTLZ问题家族中的目标函数通常是相互冲突的，即在优化一个目标时，可能会损害其他目标。这增加了优化的挑战。

DTLZ问题家族的主要目的是为多目标优化算法提供标准测试问题，以帮助研究人员和开发者评估算法的性能、比较不同算法之间的差异，并推动多目标优化领域的研究进展。通过在不同版本的DTLZ问题上进行测试，可以了解算法在处理多目标问题时的强度和弱点。

常用的DTLZ问题

参考链接：https://blog.csdn.net/a1920993165/article/details/114698765

大佬文章里的公式都没细看，因为看不太懂。按照目前理解，DTLZ问题指一系列有明确Pareto前沿（已知最优解）的多目标问题，用于测试多目标优化算法效果。

DTLZ1问题

DTLZ1（Deb-Thiele-Laumanns-Zitzler 1）是多目标优化问题中的一个经典问题之一。它是多目标优化问题的基准测试问题之一，用于评估和比较多目标优化算法的性能。DTLZ问题系列旨在研究多目标问题，其中目标函数的数量和复杂性较高。

DTLZ1 问题的定义通常如下：

问题描述：

1. 在一个 D-维决策空间内，有 D+m 个变量，其中 D 代表决策变量的数量，m 代表目标函数的数量。
2. 目标函数是非线性函数，通常包括了三个部分：一个线性组合、一个多项式项和一个三角函数项。
3. 目标函数中的非线性部分涉及到决策变量之间的复杂交互。
4. 问题的目标是最小化目标函数，同时满足一些约束条件。

DTLZ1 问题通常被用来测试多目标优化算法的能力，特别是在高维度决策空间中。由于其复杂性和非线性特性，解决 DTLZ1 问题需要使用高级的多目标优化算法，如多目标遗传算法、多目标粒子群优化等。

解决 DTLZ1 问题的挑战在于找到一组 Pareto 最优解，这些解之间不存在单一目标的改进关系，因此需要一种算法来探索和维护 Pareto 前沿，这是一个包含最优解的集合，其中每个解都是在所有目标中都是最佳的，而没有其他解可以在所有目标上优于它们。