day60|● 647. 回文子串 ● 516.最长回文子序列

647. 回文子串

1.代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector>f(s.size(), vector(s.size(), 0));
        f[0][0] = 1;
        int sum = 1;
        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (i == j) f[j][i] = 1;
                else if (s[i] == s[j] && i - j == 1) f[j][i] = 1;
                else if (s[i] == s[j] && i - j > 1) f[j][i] = f[j + 1][i - 1];
                if (f[j][i] == 1) sum++; 
            }
        }
    return sum;

    }
};

 官方解答：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    result++;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

2.动规五部曲

题意：求字符串中有多少个回文子串

1.确定dp数组和其下标的含义

一开始看题目确定了dp[i]为0到下标i的子串中有多少个回文子串，但是这样很难推导出这个结果dp，所以我们可以定义dp[i][j]代表i到j的子串是否是回文子串，是回文子串就代表1，不是回文子串就是0.

2.确定递推公式

我们得到dp[i][j]有三种情况：

一.当i和j相差比较大时，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];如果最接近该范围的子串是回文子串，又这两个字符相等，说明i 到 j 这个范围也是回文子串

二.当相差不大j - i = 1时,说明这就是一个回文子串，dp[i][j] = 1;

三.当i == j时也是回文子串，dp[i][j] = 1,也可以初始化就赋值，f[i][i] = 1;

3.初始化dp数组

初始化我们先看递推公式怎么推导而来，dp[0][0] = 1,代表一个字符就是回文子串

4.确定递推顺序

需要看当前状态是从哪里推导而来，我们使用的dp必须已经知晓值，这里是两层循环，代表不同的范围，再之间可以确定是否为回文子串。是就加1，得到结果

5.模拟

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516. 最长回文子序列

1.代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector>f(s.size(), vector(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) f[i][i] = 1;
        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if(s[i] == s[j]) {
                    f[j][i] = f[j + 1][i - 1] + 2;
                } else if (s[i] != s[j]) {
                    f[j][i] = max(f[j + 1][i], f[j][i - 1]);
                } 
            }
        }
        return f[0][s.size() - 1];
    }
};

2.动规五部曲

题意：这个字符串之间最长回文子序列，可以删除从而变成回文子串

1.确定dp数组和其下标的含义

dp数组必须选择可以推导出来的，当你选择了一个推导不出来的状态数组时，你需要重新选择，dp[i][j]代表在在i 和 j下标的子串中的最长回文子序列。

2.确定递推公式

dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]  +2 当两个字符相同时，结果就是最接近的范围的最长回文子序列加2就是新的最长长度了

dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 当两个字符不相同时， dp[i][j] 相当取最近两个范围的最大值

3.初始化dp数组

因为没有一个字符和两个字符的递推公式，所以dp[i][i] = 1提前初始化， 两个字符会判相等等于2

4.确定遍历顺序，遍历顺序需要看什么状态可以推出结果状态，需要提前把状态准备好，这就是遍历顺序，因为需要用到i + 1的这个坐标，所以需要从后往前遍历

5.模拟