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- Kafka 深入客户端 — 事务
黄名富
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Kafka事务确保了数据在写入Kafka时的原子性和一致性。1幂等幂等就是对接口的多次调用所产生的结果和调用一次是一致的。Kafka生产者在进行重试的时候可能会写入重复的消息,开启幂等性功能后就可以避免这种情况。将生产者客户端参数enable.idempotence设置为true即可。1.1实现原理Kafka引入了producerid(简称PID)和序列号(sequencenumber)这两个概念
- 基于JAVA开发APISIX插件
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网关知识介绍什么是网关网关是一种能够在不同网络或协议之间进行数据交换的设备或服务器。网关可以实现不同网络之间的互联互通,也可以实现不同协议之间的转换和适配。网关可以根据不同的功能和层次进行分类。网关可以提供多种服务,例如路由、安全、负载均衡、缓存、压缩、加密、认证、授权、过滤、转码等。南北流量、东西流量南北流量客户端和服务器之间的流量被称为南北流量。东西流量不同服务器之间的流量与数据中心或不同数据
- MyBatis-Spring-Boot-Starter 教程
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MyBatis-Spring-Boot-Starter教程spring-boot-starterMyBatisintegrationwithSpringBoot项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/sp/spring-boot-starter1.项目目录结构及介绍MyBatis-Spring-Boot-Starter是一个方便地将MyBatis集成到SpringB
- mybatis/mybatis-plus模糊查询语句特殊字符转义拦截器的实现
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mysql数据库database
在开发中,我们通常会遇到这样的情况。用户在录入信息是录入了‘%’,而在查询时无法精确匹配‘%’。究其原因,‘%’是MySQL的关键字,如果我们想要精确匹配‘%’,那么需要对其进行转义,本文就详细的介绍一下目录1.使用mybatis提供的拦截器拦截所有的查询请求。2.定义SQL语句转义模板,分别对Map和Object对象进行处理mybatis/mybatis-plus模糊查询语句特殊字符转义拦截器在
- 关于RSS订阅功能的实现与初步认识
Running__Bird
RSSXMLjava实现RSS订阅功能RSS订阅XMLjavaweb
起初会有各种的规范,也就是要实现一个符合rss规范的xml文档,这个文档会在火狐、QQ浏览器上自动解析成一个文章列表,大概就是这个意思,好像还有个rss阅读器什么的,反正这个RSS订阅功能在2000年初的时候好像流行了一段时间,但是后来就不火了,所以网上可供参考的内容也不多吧。。。少说废话,直接code吧。这是规范。。。。好了,以上就是我当初拿到的规范和要实现的内容模板,直接看code。我是用的w
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问题背景给你一个只包含‘(’和‘)’的字符串,找出最长有效(格式正确且连续)括号子串的长度。数据约束0≤s.length≤3×1040\les.length\le3\times10^40≤s.length≤3×104s[i]s[i]s[i]为‘(’或‘)’解题过程这题可以用栈来解决,还是挺简单的,困难的是用动态规划来实现。新年的第二天,偷偷懒,这题就留到手边事情告一段落,专门训练动态规划的时候再写
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一、背景我们有个人脸识别门闸的功能,小程序上上传人脸照片,然后门闸识别人脸开门。图片大小要在在200kb,但是也不能压缩的太小,因为大小有可能识别不到或者要走很近才能识别。所以选择递归的方式实现图片的压缩。二、代码实现toTakePhoto(){wx.chooseMedia({count:1,mediaType:['image'],sourceType:['album','camera'],siz
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Rust条件语句在编程语言中,条件语句是进行决策和实现分支逻辑的关键。Rust语言作为一门系统编程语言,其条件语句的使用同样至关重要。本文将详细介绍Rust中的条件语句,包括其基本用法、常见场景以及如何避免常见错误。基本用法Rust中的条件语句主要有两种形式:if语句和match语句。if语句if语句是Rust中最基本的条件语句,其语法如下:ifcondition{//当condition为真时,
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1、什么是队列?队列是一个线性的数据结构,并且这个数据结构只允许在一端进行插入,另一端进行删除,禁止直接访问除这两端以外的一切数据,且队列是一个先进先出的数据结构。队列存储结构的实现有以下两种方式:①顺序队列:在顺序表的基础上实现的队列结构②链队列:在链表的基础上实现的队列结构2、数组实现队列(1)实现步骤实现思路:定义一个数组,数组中定义三个属性:头指针front,尾指针rear和长度maxSi
- 1-structedStreaming-基本流程(2.3.1)
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基本流程--spark2.3.1新定义接口--中间使用了一些过度接口为了兼容老版本如:BaseStreamingSourceDataSource为一个类,定义了可插拔的数据源,对应一些列旧的数据源DataSourceV2spark2.3.1新接口,只是一个接口,没有任何方法,需要配合ReadSupport或者WriteSupport接口等一起MicroBatchReadSupport--实现创建M
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本文将聚焦Skynet网络通讯的核心线程thread_socket,并深入探讨skynet_socket_poll、forward_message、socket_server_poll等关键函数如何协作,实现高效的网络数据收发与消息分发。1.背景与目标Skynet之所以能轻量高效,网络I/O模块的功劳不可忽视。它利用一个独立线程不断poll网络事件,把事件打包成socketmessage再转交给目
- 微信小程序实现本地图片压缩
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最近在刚好遇到要压缩图片,网上随手搜了一下图片在线压缩,结果要么需要登录、要么要看广告,感觉很麻烦,于是乎,就在我的小程序“小白工具集”里撸了一个图片压缩的功能(写小程序纯属个人爱好)图片大小必然遵循两个原则1、相同格式下图片越清晰,文件越大2、相同格式下图片尺寸越大,文件越大所以我们压缩就只干两件事:可接受的范围内变的更模糊、变的更小实现步骤1、通过相册、相机或会话选择文件的api来拿到临时文件
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springbootYOLO后端
文章目录SpringBoot中运行Yolov5程序一、引言二、环境搭建1、SpringBoot项目创建2、YOLOv5环境配置三、SpringBoot与YOLOv5集成1、创建Python服务2、SpringBoot调用Python服务四、使用示例1、创建控制器五、总结SpringBoot中运行Yolov5程序一、引言在人工智能领域,目标检测是一个热门且实用的技术。YOLOv5作为目标检测算法中的
- Microchip 系列:SAM L 系列 (基于 ARM Cortex-M0+)_(9).UART通信接口开发
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UART通信接口开发1.UART通信接口简介UART(UniversalAsynchronousReceiver/Transmitter)是一种通用的串行通信接口,用于实现两个设备之间的异步数据传输。异步通信的特点是数据在发送和接收之间没有固定的时钟同步,而是通过起始位和停止位来标识数据帧的开始和结束。UART广泛应用于嵌入式系统中,如单片机与PC、单片机与传感器、单片机与无线模块之间的通信。在M
- Transformer架构原理详解:残差连接和层归一化(Residual Connection an
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《Transformer架构原理详解:残差连接和层归一化(ResidualConnectionandLayerNormalization)》文章关键词Transformer残差连接层归一化自注意力机制序列模型编码器与解码器摘要本文将深入解析Transformer架构的核心原理,特别是残差连接和层归一化技术。通过详细阐述这些关键组件的作用、数学模型和具体实现,读者将能够理解Transformer在处
- 数据结构--数组链表
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数据结构--数组链表1.数组(顺序存储)2.链表(链式存储)3.环形数组技巧1.数组(顺序存储)「静态数组」就是一块连续的内存空间,我们可以通过索引来访问这块内存空间中的元素,这是数组的原始形态。「动态数组」是编程语言为了方便我们使用,在静态数组的基础上帮我们添加了一些常用的API,比如push,insert,remove等,这些API可以让我们更方便地操作数组元素,不用自己去写代码实现这些操作。
- 有道子曰推理模型“子曰-o1”发布即开源,14B小参数复现OpenAI o1强推理效果
百态老人
笔记
根据我搜索到的资料,网易有道于2025年1月22日正式发布了国内首个输出分步式讲解的推理模型“子曰-o1”,并宣布其开源。这一模型以14B(140亿)参数规模为基础,支持在消费级显卡上部署,采用思维链技术,能够提供详细且逻辑严密的解题过程,显著提升了推理能力和准确性,尤其是在中文逻辑推理方面表现突出。“子曰-o1”复现了OpenAI发布的o1模型的单模型推理能力,但通过更轻量级的设计实现了在低算力
- pytorch实现主成分分析 (PCA):用于数据降维和特征提取
纠结哥_Shrek
pytorch人工智能python
使用PyTorch实现主成分分析(PCA)可以通过以下步骤进行:标准化数据:首先,需要对数据进行标准化处理,确保每个特征的均值为0,方差为1。计算协方差矩阵:计算数据的协方差矩阵,以捕捉特征之间的关系。特征值分解:对协方差矩阵进行特征值分解,获得主成分。选择主成分:根据特征值的大小选择前几个主成分,通常选择方差最大的主成分。转换数据:将数据投影到选定的主成分上,完成降维。例子代码:importto
- 蓝牙技术在物联网中的应用有哪些
东锋1.3
计算机网络与通信物联网
蓝牙技术凭借低功耗、低成本和易于部署的特性,在物联网领域广泛应用,推动了智能家居、工业、医疗、农业等多领域发展。智能家居:在智能家居系统里,蓝牙技术连接各类设备,像智能门锁、智能灯泡、智能插座、智能窗帘等。用户能用手机或智能音箱,经蓝牙控制设备开关、调光调色、定时运行等,实现家居智能化管理。如睡前用手机一键关闭全屋灯光、电器,出门远程检查门锁状态等。智能穿戴设备:智能手环、智能手表、无线耳机等设备
- MATLAB生成C/A码并计算自相关值
SJTU_YJ
matlabc语言开发语言
坐标上海西南某高校,一门大作业要求我们实现MATLAB生成C/A码并计算自相关值题目要求:用Matlab编写程序,生成一个适合PRN1-32号GPS卫星中任何一个卫星的C/ACode的通用标准函数。长度为1个周期(1ms),包含1023个chip。调用这个通用标准函数,选择其中一颗卫星的C/ACode信号,运算它的自相关值,并生成图形。图形例子见下:事实上,matlab自带了生成C/A码的函数ht
- verilog Matlab GPS C/A码发生器.
today_typ
verilog学习日志开发语言matlab经验分享fpga开发
本文所涉文献资料均为开源免费,参考文献、声明链接等均写在文末。1.C/A码简要介绍GPS卫星信号包括载波信号、测距码和数据码.其中的测码粗码即C/A码(CoarseAcquisitionCode)除了作为粗测码外,还由于其具有码长短,易于捕获的特点而作为GPS卫星信号的捕获码,因此C/A码是GPS信号捕获以及接收机实现的基础。[1]GPS系统中使用了两种伪随机码,一种是时钟速率为10.23MHz用
- 使用PyTorch实现线性SVM指南
余桢钟
使用PyTorch实现线性SVM指南svm-pytorchLinearSVMwithPyTorch项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/sv/svm-pytorch本指南基于GitHub上的开源项目svm-pytorch,旨在帮助开发者理解和运用这个库来在PyTorch框架下实现支持向量机(SupportVectorMachines,SVM)。项目介绍sparse
- Llama 3:开源大模型的里程碑式突破
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标题:Llama3:开源大模型的里程碑式突破文章信息摘要:Meta通过Llama3展现了开源LLM的重大突破:采用超大规模训练数据和多阶段训练方法(SFT、rejectionsampling、PPO和DPO),突破了传统的Chinchilla最优比例法则。在产品策略上,针对8B和70B两种规模采用不同的训练数据截止日期,实现差异化定位。即将发布的400B模型有望达到GPT-4级别性能,但同时也凸显
- 基于车辆组网通信系统的MATLAB仿真
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matlab人工智能开发语言Matlab
基于车辆组网通信系统的MATLAB仿真车辆组网通信系统在现代交通中起着重要的作用,它利用车辆自身的通信能力和网络技术实现车辆之间的信息交流和协作。本文将介绍如何使用MATLAB进行车辆组网通信系统的仿真,并提供相应的源代码。首先,我们需要明确车辆组网通信系统的基本原理。该系统基于车载自组织网络(VehicularAdHocNetwork,VANET),利用无线通信技术和车辆间的直接通信来实现信息传
- 基于MATLAB的GPS信号捕获跟踪:实现与优化
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matlab算法人工智能
基于MATLAB的GPS信号捕获跟踪:实现与优化概述:全球定位系统(GPS)已经成为现代导航和定位应用中的重要工具。在GPS接收机中,信号捕获和跟踪是关键步骤,用于从多路复用的GPS信号中提取有用的信息。本文将介绍如何使用MATLAB实现GPS信号的捕获和跟踪,并讨论一些针对性的优化措施。GPS信号捕获:GPS信号具有复杂的结构,包括导航数据、载波信号和码片序列。在信号捕获过程中,我们的目标是找到
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe