模型思想（D23）

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。今天讲的《分数混合运算（三）》，这节课主要是让学生掌握运用解方程的思想去解决当不知道“单位一”（或者说“原来”或者说“基准量”）的时候，如何求解基准量的问题。

课本一开始用表格的形式出示了用水的问题，只知道九月份用水量是12吨，九月份比八月份节约了七分之一，求解八月份用水多少吨？课本上先让讨论了九月份和八月份哪个月份用水多的问题，这个问题还是很有必要的，因为今天在画线段图表示的时候很多同学出现了九月份比八月份多的情况，归根到底出面这样的错误是因为还带着原来的经验来解答这一道题。在前一节课中，讲解的是知道基准量，而这节课却不知道基准量，这也是这节课的关键的点。刚开始设计这节课时，我让学生根据这个问题给这节课换一个题目，毕竟北师大教材给的标题目的性不是太强，其实就是让学生知道这节课的重点是解决哪一类问题，根据这道题的模型，能提炼出这一类问题是怎么样解决。还真的有学生提出了新的课题名称“知原求现”“求没有单位一的问题”……如果这个关键点把握住了，今后在遇到有没有单位一时的题目时就会去区分和进一步思考如何去解决问题。

解方程的关键是理解题意写出等量关系。这节课的等量关系还是比较好找的，前提是线段图必须画的出来，因为线段图前两节也有经验，那么第一种等量关系就顺其自然的出来了“八月份的用水量—八月份用水量的七分之一＝九月份的用水量”，用自己的话说就是，原来的减去节约的就是九月份实际的用水量。根据这个等量关系去列式也更简单，x—七分之一x＝12，但是其实还有一个等量关系式，那就是“八月份用水量x（1—七分之一）＝九月份的用水量”，这种就不太容易理解了，虽然上节有经验但是总的来说需要转一个弯，也是本节课的难点，这个列式为（1—七分之一）x＝12，虽然同学们也都知道乘法分配律，但是不知为何讲到这里的时候，孩子们的声音和动作都会变得迟缓与惊愕。如果以上两种方法都理解和掌握了，那么这节课就基本上全部学会了。

我把这样的不知道基准量的类型题看作是一个数学模型，或者说一类题，像这种类型的题如果掌握了，那么把月份过程天数，把吨换成其他的任何数据，那也就迎刃而解了。当然课堂上还出现了另外一个列式解决的，没有利用方程，并且这样的孩子不多，因为要用到除法，用到除法的话就是学生难点的问题了。用除法解决其实是第二个等量关系式引出来的，既然“八月份x（1—七分之一）＝12”那么我们把括号里面的当成一个整体，那么要想求八月份的用水量，只需要利用逆推的方法，积÷一个因数＝另一个因数，也就是12÷（1减七分之一）＝14（吨）。

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本节课亮点：

1.让学生自己改题目，既有成就感又可以知道这节课的重点是解决什么样的问题。

2.用第二种等量关系其实上节课知识的一个迁移，只不过一个是有具体的数，一个是用未知数代替。

3.不列方程也可以解决，利用逆推的方法，多一种思路，多一条解决问题的路。