牛客题单_动态规划课程状压dp习题

牛客题单_动态规划课程状压dp习题

NC14732 锁

大意：

有n名居民， 他们每人有一个重要度。房间的门上可以装若干把锁。假设共有k把锁，命名为1到k。每把锁有一种对应的钥匙，也用1到k表示。钥匙可以复制并发给任意多个居民。每个居民持有若干钥匙，也就是1到k的一个子集。规定一组居民都在场时能打开房门当且仅当他们的重要度加起来至少为m。问至少需要给房间装多少把锁。即，求最小的k，使得可以适当地给居民们每人若干钥匙(即一个1到k的子集)，使得任意重要度之和小于m的居民集合持有的钥匙的并集不是1到k，而任意重要度之和大于等于m的居民集合持有的钥匙的并集是1到k。

思路：

当某个集合的重要度的总和没有到达m，但是再加上任意一个人，他们的重要度就能满足要求。

我们假设这个集合缺少一把钥匙，我们求出所有的这样的集合，使得这些集合都缺少一把不同的钥匙，此时所有满足这样条件的集合数量即为所需要的锁的数量了。

#include 

using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
LL n, m, dp[1 << 25], a[N];
int main() {
   
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    LL num = (1 << n) - 1;
    LL res = 0;
    for (LL i = 0; i <= num; i++) {
   
        int flag = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
   
            if(!(i&(1<<j))){
   
                dp[i + (1 << j)] = dp[i] + a[j];
                if (dp[i + (1 << j)] < m) flag = 0;
            }
        }
        if(flag&&(dp[i]<m)){
   
            res++;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

NC15034 德玛西亚万岁

模板题，和acwing327玉米田一样

#include 

using namespace std;

const int N = 20 + 5;
typedef long long LL;
int n, m;
int mp[N];
LL dp[N][1 << 13];
const LL mod = 100000000;
bool check(int state) {
   
    if ((state >> 1) & state)
        return false;
    else
        return true;
}

int main() {
   
    while (cin >> n >> m) {
   
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        memset(mp, 0, sizeof mp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
            for (int j = 0; j < m; j++) {
   
                int t;
                cin >> t;
                mp[i] += (!t << j);
            }
        }
        vector<int> st;
        st.clear();
        for (int i = 0; i < (1 << m); i++)
            if (check(i)) {
   
                st.push_back(i);
            }

        vector<int> state[1 << 13];
        for (int i = 0; i < st.size(); ++i) {
   
            state[i].clear();
            for (int j = 0; j < st.size(); ++j) {
   
                int a = st[i], b = st[j];
                if ((a & b